《基本圖形分析法》的作者是徐方瞿，由大象出版社於1998年出版。
基本介紹
- 書名：基本圖形分析法
- 作者：徐方瞿
- 出版社：大象出版社
- 出版時間：1998-7
內容簡介,基本信息,目錄,
內容簡介
在幾何學科中，根據問題的條件和結論，分析並找到組成這個幾何問題的一個或若干個基本圖形，再套用這些基本圖形的性質，使問題得到解決的幾何分析方法，就是基本圖形分析法。
圖形，是幾何學科的研究對象，平面圖形，是平面幾何的研究對象。所以任何離開對圖形、圖形性質的研究的分析方法，要揭示幾何問題思考方法、分析方法的規律性都是十分困難的。一道幾何問題，都會以一個圖形以及這個圖形所具有的各種性質為研究對象。而出現在幾何問題中的每一個幾何圖形，無論是怎樣的簡單還是怎樣的複雜，經過觀察和分析，都一定可以發現這樣一個事實；即它是由一個或者若干個最簡單、最基本也是最重要的圖形組合而成的。
基本圖形分析法，就是一種建立在對圖形和圖形的性質的認識、分析、套用基礎上的思考方法和分析方法。任何一個幾何圖形，都是由一個或若干個基本圖形組合而成的，當若干個基本圖形組合而成為一個幾何問題的時候，許多圖形的性質就隱去了，所以幾何問題的分析和思考過程實質上就是要將這一綜合過程逆過來進行，也就是要剖析並找到這些基本圖形，並套用這些基本圖形的性質，使問題得到解決，基本圖形分析法就是在這樣的基礎上誕生的。
在幾何問題的分析中，組成一個幾何問題的圖形的最簡單、最重要、最基本的，但又是具有特定的性質，能明確地闡明套用條件和套用方法的圖形，稱為基本圖形。
在對數以千計的幾何問題進行圖形剖析後，就會發現幾何學科中的基本圖形的數量並不很多，但就是這些數量不多的基本圖形卻演繹出一部能顯現無窮變化的平面幾何學。對這數量不多的基本圖形再進行分類，就可以分成：平行線、等腰三角形、與圓有關的角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、與面積方法有關的三角形等七個部分。
怎樣套用基本圖形分析法添輔助線？添輔助線是教好、學好平面幾何的關鍵問題，然而，長期以來它又是平面幾何教學中最難的難題。 任何一種成功的幾何分析方法都必須對添輔助線的問題作出正確的、科學的、正面的、直接的回答，都必須正確地揭示、並使學生能夠掌握添輔助線的規律性。
套用基本圖形分析法，首先就是要根據問題中出現的套用條件，找到基本圖形，顯然這時還不存在添輔助線的問題。接下來則是要套用基本圖形的性質來解決問題，這時就會出現兩種情況：一是所有分析、找到的基本圖形都是完整的，這樣套用這些基本圖形的性質就不會有什麼困難，問題自然也就得到了解決，顯然這時也就不存在添輔助線的問題。二是在分析、找到的基本圖形中，有一個或者若干個是不完整的，這樣在套用這些基本圖形性質的時候顯然就會發生困難，因為基本圖形不完整，相應的性質就不出現，就不能用。從而就使我們在套用這些基本圖形的性質之前，必須要先將不完整的基本圖形補完整，這就出現了添輔助線的需要。由此也就可以發現：添輔助線的實質也就成為是將不完整的基本圖形補完整的問題。根據以上對添輔助線的基本方法的討論，我們還可以發現，套用基本圖形分析法來討論添輔助線的問題時，我們的著眼點已經不再聚焦在作為圖形的局部的“線”上，而是著眼到一個完整的“圖形”上。因此，我們就認為添輔助線也已經不再僅僅是一個添線的問題，其實質應是一個補圖的問題，是一個基本圖形完整化的問題，也就是說添輔助線實質上是基本圖形完整化的必然結果。學生學習、掌握了基本圖形分析法，也就能體會到只要找到基本圖形，輔助線也就必然正確地添出來了的成功喜悅和樂趣。他們也就能在很短的時間裡進入“一看就明白，一想就出來”的境界，從而也就可以從根本上消除學生對幾何學習的畏懼心理。對學生來說，基本圖形分析法是一種簡單易學、容易掌握並進行套用的方法，主要是對每一個基本圖形都系統地介紹了圖形名稱、圖形性質、位置特徵、套用條件和套用方法。
基本圖形分析法的獨創之處，就在於詳盡地、完整地介紹、剖析了每一個幾何問題的思維過程，全面地介紹了每一個幾何問題是怎樣一步一步想出來的，基本圖形也是隨著分析過程的進行逐個逐個發現出來的，輔助線也是隨著分析過程的進行、基本圖形的發現而一條一條添出來的。
幾何問題中，還有一些問題是直接套用基本概念的定義來進行分析，有的問題沒有直接與具體的、特定的基本圖形相聯繫的性質，對這些問題的添線方法就不是屬於套用基本圖形分析法添輔助線的基本方法，而應是基本方法的必要的、有效的補充。這些補充的方法，主要有以下三種：
1、套用幾何概念的定義添輔助線的方法
在幾何問題中，經常會出現一些與某一個或某幾個具體的幾何概念有直接聯繫的性質，或者是直接給出了一些幾何概念，而這些幾何概念又常常被用來作為分析、證明的出發點，而在已知條件所給出的圖形中，又缺乏構成這些概念所必需的某些線段，這時就可以直接根據幾何概念的定義將這些必需的線添上，其目的就是要使有關的幾何概念及其性質能得到套用，這種添線的方法就是套用幾何概念的定義添輔助線的方法。
2、將多邊形問題、尤其是梯形問題轉化為三角形問題來討論的添輔助線的方法
在幾何問題中，三角形是邊數最少，最簡單也是最基本的多邊形，幾何問題所討論和研究的對象，所研究的許多性質也都是圍繞著三角形來討論和展開的，也是以三角形的性質為基礎的，而平面幾何中的基本圖形也幾乎都是集中在三角形上，因此，對於幾何問題中出現的許多有關多邊形的問題，在分析時的基本思路或方法就是將多邊形的問題轉化為三角形的問題來進行研究和討論，這時也就會出現添輔助線的問題。將多邊形問題轉化為三角形的問題來進行分析的方法，主要是兩類：一是添對角線；二是將梯形問題轉化為三角形問題來進行討論。
而將梯形問題轉化為三角形問題的添線方法又有：平移對角線；平移腰；添加梯形的高；延長兩腰到相交等。
3、將線段或角改變位置的添輔助線的方法
當幾何問題中出現了具有某種等量關係或數量關係的線段、角是位於不易建立這種數量關係的位置上時，就需要將線段或角改變位置，改變線段或角的位置的基本方法是：平移和旋轉。當需要改變位置的線段或角是與圓或等腰三角形有聯繫時，首先考慮旋轉；當需要改變位置的線段或角是與圓或等腰三角形沒有直接聯繫時，首先考慮平移。
對於以上介紹的三種添輔助線的方法，都可以看作是輔助性的、補充的方法，這主要是因為：一是這些添輔助線的方法都不是普遍適用的方法，它們都只適用於某些特定的問題，也只能在這些特定的問題中套用，套用的面也比較小，而前面介紹的基本方法則是屬於普遍適用的方法；二是對一個具體的問題來說，套用這些方法中的某一種方法添出輔助線後，常常還僅僅是完成了整個問題分析中的某一個特定的步驟，以後（在有些問題中也可以包括以前）的分析，直至整個問題的解決和分析的完成，還是要套用基本方法來完成的。在完成了以上的討論以後，就可以提出這樣一些關於幾何問題中添加輔助線的基本觀點：
1，幾何問題中的添輔助線是有規律性的，是有規律可循的
對添輔助線的規律性的揭示和認識，是套用基本圖形分析法的幾何教學與傳統的幾何教學的根本的分水嶺。由於套用基本圖形分析法來添輔助線，可以從根本上解決添輔助線的規律性問題，所以在這樣一個前提下，我們就可以明確地闡明這一基本觀點：平面幾何問題中的添輔助線問題是有規律性的，是有規律可循的。
2，幾何問題中的每一條輔助線都是分析的結果，因此，對每一條輔助線都能夠講清楚它是怎樣想出來的
幾何問題中的所有的輔助線是從哪裡來的？它們都應該是由人的大腦想出來的，應該是人們經過分析、思維得到的，而絕不是從天上掉下來的。因此，幾何問題中的每一條輔助線都應該是分析的結果，從而對每一條輔助線，我們也就能夠明白它是怎樣想出來的。
3，幾何問題中的每一條輔助線都是分析的結果，因此，它們應該隨著分析過程的進行，分析到哪裡，添到哪裡，因而是逐步添加出來的，也就是分析到哪裡就添到哪裡，這樣就能夠完整地向學生顯示出每一條輔助線是怎樣想出來的，整個問題的解決又是怎樣一步一步想出來的。在這樣一個前提下，我們還可以進一步發現，幾何問題中的輔助線是既不能少添，這樣問題就會解決不了；也不能多添，因為這時多添加出來的部分就會是說不清楚道理的。
4，幾何問題中添輔助線的規律性，只要經過認真的學習，是可以學會，可以掌握的，所以平面幾何學科也是可以學好的。由於平面幾何問題中的添輔助線問題是有規律性的，而且這種規律性已經可以用明確的語言來向學生進行介紹和教學，所以學生就會感到、體會到能夠學，學得會，這就從根本上消除了學生長期以來存在著的對平面幾何學習、實質上就是對添輔助線問題學習的畏懼心理，這樣學生能夠學好平面幾何，能夠掌握學好平面幾何的方法當然也就是必然的結果。
教師在面對學生有關輔助線問題的提問時，再作如下的回答就是不可取的：
幾何問題中的輔助線無規律可言，主要靠多做題目，積累經驗，到時候自然會添；
幾何問題中的添輔助線有常法而無定法；
拿到一個幾何問題要添輔助線時，可以先添一條試試看，不行就再添一條試試看，多試幾次總會成功的。
在幾何教學中，教師使用還是不使用上述教學內容和教學語言，實際上也就構成了基本圖形分析法和傳統的幾何思考方法的分水嶺。
平面幾何的教學和學習問題，包括平面幾何中的添輔助線問題，都如同世界上的任何一門科學一樣，是有規律性的，而且這種規律性也一定是可以認識、可以掌握的。當我們的教師和學生都能掌握這些規律，學會和掌握正確的分析方法，從而具備和形成一定的分析能力，那么我們所遇到的許多新的幾何問題也都是可以迎刃而解的，平面幾何教學質量的大面積提高的目標也是一定可以實現的。
基本圖形分析法問世以來，作為一種有顯著成效的幾何教學和幾何學習的方法，一直受到許多學校領導、教師、學生和家長的重視，國內先後有400 多所學校採用基本圖形分析法進行教學，教學質量都取得了顯著的提高。近30 年來，參加過基本圖形分析法教學培訓的教師近兩萬名，他們中有數十人已經獲得特級教師稱號，有數百人次獲得優秀園丁獎，不僅培養了一大批優秀的人才，也為形成一支優秀的骨幹教師隊伍打下了堅實的基礎。實踐證明，基本圖形分析法是一種能使學生在啟迪思維、增長興趣、發展智慧型、提高素質的基礎上，取得優異成績的卓有成效的方法。
正因為這樣，所以：
當你遇到幾何學習的困難時，基本圖形分析法就是你最好的老師；
當你不知道怎樣添輔助線時，基本圖形分析法會給你最好的啟迪；
當你希望破解幾何學習的玄妙時，基本圖形分析法會交給你最好的鑰匙。
以基本圖形分析法為基本內容的“幾何王”國中平面幾何學習軟體，必將成為你在幾何學習或幾何教學中的最好的助手。
基本信息
《基本圖形分析法》
詳細信息
開 本： 32開
頁 數： 633頁
I S B N ： 9787534720246
定價：￥21.00
目錄
第一章 基本圖形分析法概論
第一節 基本圖形分析法
第二節 怎樣套用基本圖形分析法添輔助線
第二章 平行線
第三章 等腰三角形
第一節 等腰三角形
第二節 角平分線和平行線的組合圖形
第三節 等腰三角形中的重要線段
第四節 角平分線和垂線的組合圖形
第五節 直角三角形斜邊上的中線
第四章 與圓有關的角
第一節 圓周角
第二節 弦切角
第五章 全等三角形
第一節 軸對稱型
第二節 中心對稱型
第三節 旋轉型
第四節 平移型
第六章 相似三角形
第一節 平行線型
第二節 逆平行線型
第三節 旋轉型
第四節 位似型
第七章 特殊角三角形
第八章 有關三角形面積的基本圖形
