基於擬陣方法的粗糙集理論研究

《基於擬陣方法的粗糙集理論研究》是依託西安電子科技大學，由李小南擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於擬陣方法的粗糙集理論研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李小南
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

運用其他數學工具研究粗糙集一直是粗糙集理論研究的熱點。本項目擬採用一種新的數學工具，擬陣理論，來研究粗糙集並側重於理論研究。擬陣抽象了圖、向量空間中的獨立結構，和圖論、代數、格論、組合最佳化等數學學科有著密切聯繫，擬陣的這些性質為本項目的進行提供了豐富的研究背景。本項目首先研究各種粗糙集擴展模型的擬陣結構，從擬陣的角度去理解各種粗糙集擴展模型之間的異同，研究基於擬陣理論中典型格的抽象近似空間模型。其次，利用粗糙集擴展模型導出擬陣的可線性表示性或可圖性質給出相應模型的圖或矩陣表示。第三，研究模糊粗糙集中的模糊擬陣結構，在此基礎上給出模糊近似運算元的公理化刻畫。最後，建立信息系統屬性約簡的擬陣刻畫，研究擬陣理論中經典算法和運算在信息系統背景下的意義，探尋基於擬陣方法的屬性約簡新算法。本項目預期在理論上有突破，從而促進擬陣理論和粗糙集理論的融合在套用研究方面的發展。

結題摘要

本項目用擬陣理論來研究粗糙集。擬陣理論和圖論、格論等數學學科有著密切的聯繫，擬陣的這些性質為本項目提供了豐富的研究背景。近三年來，課題組的主要工作集中在如下三個方面：(1) 在基於格論方法的粗糙集和擬陣融合方面，指出經典粗糙集模型中所有可定義集做成的格就是某個擬陣的開閉集格。研究了論域上的擬陣和等價關係之間的聯繫。從某個論域上的擬陣導出了論域上的兩個等價關係，一個等價關係來自於圈的傳遞性質，在此等價關係下等價類為連通分支，另一個等價關係是定義在擬陣對應的幾何格的原子之上。研究了這兩種等價關係導出的上下近似的性質並討論了相反的問題，即是否存在某個論域上的擬陣使得如上方式導出的兩種等價關係是相同的。討論了擴展粗糙集模型和擬陣的聯繫，研究了幾何格導出的覆蓋粗糙集模型中上下近似運算元的性質; (2) 研究超擬陣、模糊擬陣的公理系統以及在此基礎上建立各類擬陣擴展理論和粗糙集理論的聯繫。研究H模糊擬陣的基公理及超擬陣的公理系統，特別的，將偏序集擬陣的獨立集公理、基公理和圈公理推廣到了幾種特殊的分配超擬陣上,研究了基於偏序集擬陣的粗糙擬陣和幾種擬陣擴展理論的聯繫，提出了新的粗糙集擴展模型; (3) 研究了粗糙集擴展理論和擬陣理論之間的聯繫。擴展了三支決策模型，基於新的三支決策模型提出了一種新的擬陣擴展理論，即三支擬陣。擴展了三支擬陣，提出了模糊三支擬陣。給出了模糊集、直覺模糊集、粗糙集等在新的三支決策模型下的解釋。