基於擬陣思想的概念格建造和約簡之研究

《基於擬陣思想的概念格建造和約簡之研究》是依託河北大學，由毛華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於擬陣思想的概念格建造和約簡之研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：毛華
• 依託單位：河北大學

項目摘要

引入擬陣論的思想和方法，研究概念格的建造和約簡。主要內容如下：①通過對象子集共有屬性與該子集中每個對象擁有屬性之間的關係，得到一個橫貫擬陣。利用該擬陣與對象子集的關係，以及橫貫所具有的分類性質，得到所有內涵及其層次關係。②利用與概念格有關的屬性集到對象集上的映射之補映射、對偶映射，以及原形式背景的概念格與其補概念格、對偶概念格之間的聯繫，得到全體外延和層次關係。③通過形式背景的矩陣表示與擬陣的關聯矩陣，利用矩陣及其幾何特性，得到概念的全體及其層次關係。④類似①得到一個橫貫擬陣，利用此擬陣的特徵集族的幾何性質、與粗糙集的關係，發現可刪除屬性的特徵。⑤通過屬性集在0-1背景中的向量性質，建立剖分擬陣，利用該擬陣的特徵族、向量空間的性質、粗糙集與矩陣的關係，找到可刪除屬性的特徵。本項目為概念格的建造和約簡提供新的理論與方法，在用概念格發現數據的關係和聚類的理論研究與套用方面都具有重要意義。

結題摘要

概念格的建造和約簡已被證實是NP問題，所以尋找新的研究方法是概念格理論發展必經之路。本項目利用擬陣論在貪婪算法中的優勢地位，將擬陣論融入到概念格理論研究中，主要進行以下研究並得到相應結果。①對於經典擬陣的拓廣形式—區間廣義擬陣，直接給出其相應的貪婪算法的具體表述。為挖掘更多概念格理論中的算法，將貪婪算法在更為廣泛的領域—偏序集理論中進行研究，得到用偏序集構建擬陣的方法。除貪婪算法之外，還研究組合最佳化其他算法，為概念格知識提取方法上奠定了基礎。②建立了一些新的“廣義”擬陣結構，為擬陣論用於概念格知識提取提供更多操作平台。對於經典形式背景，研究簡單擬陣與概念格之間的對應關係，得到用擬陣建造相應的概念格，以及用概念格構造擬陣的方法。③因為概念格是完備格，在同構意義下幾何格決定簡單擬陣，而幾何格由其原子族決定，因此研究了幾何格與原子完備格和分類格之間的關係，並解決2002年的一個公開問題。研究擬陣與圖、貪婪算法的關係，得到用圖論獲得經典形式背景上屬性約簡的算法。在模糊形式背景中，利用有向圖得到屬性約簡的可行和有效算法；用加權圖尋找到所有經典-模糊概念的算法。還研究三支決策在概念格建造中的套用，得到三支概念與經典概念之間的關係，以及區間中智模糊概念格的知識提取算法。④研究如何將得到的理論成果套用到生物信息的提取中，得到了生物聚類和分類的提取方法。此套用說明理論成果的正確性和實用性。所有成果豐富了概念格理論，促進了擬陣論的發展，對社會進步具有推進作用。