《格值模糊擬陣理論的進一步研究及其套用》是依託北京理工大學，由史福貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：格值模糊擬陣理論的進一步研究及其套用
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：史福貴
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬在已有M-模糊化擬陣的基礎上，繼續研究M-模糊化擬陣的縱深問題. 除了考慮從已知M-模糊化擬陣出發構造新的M-模糊化擬陣的方法外，我們試圖藉助於模糊偏序集理論，探討M-模糊化擬陣的代數結構，研究與之相容的M-模糊化平坦格及其性質. 目的就是藉助於模糊集、模糊拓撲、模糊偏序集和模糊代數等現有工具，探討擬陣理論中的對偶擬陣、幼陣及平坦格等相關內容的模糊化處理方法，引入與M-模糊化擬陣相容的M-模糊化對偶擬陣、M-模糊化幼陣、M-模糊化平坦格、M-模糊化鋪路擬陣、M-模糊化橫貫擬陣等基本概念，並研究它們的性質與相關套用，進一步完善模糊化擬陣理論，豐富更具一般性的格值模糊擬陣理論的基本內涵，探討為模糊最最佳化和模糊線性規劃提供理論基礎的有效方法. 這種更具有一般性的格值模糊擬陣理論能夠充分反映客觀事物本身模糊性的本質，因此對模糊擬陣的深入研究不僅有很重要的理論意義，而且還有很大的實用價值。
結題摘要
組合最佳化問題涉及的權函式往往是模糊和不確定的，為處理基於模糊權函式的組合最佳化問題，本項目針對M-模糊化擬陣理論做了如下研究。首先，在M-模糊化擬陣理論框架下，定義了M-模糊化對偶擬陣、M-模糊化幼陣、M-模糊化鋪路擬陣，M-模糊化半模函式、M-模糊化基映射和M-模糊化圈映射等概念，系統討論了它們的空間性質以及它們與M-模糊化擬陣的關係；其次，將M-模糊化擬陣的概念納入到了M-模糊化凸結構理論框架下，即，明確了M-模糊化擬陣可以被視為M-模糊化凸結構，然後從M-模糊化凸結構的角度，引入了M-模糊化擬陣的閉包運算元和M-模糊化平坦等概念，對M-模糊化擬陣進行了等價刻畫，同時在M-模糊化凸結構框架下，引入了M-模糊化凸包運算元、M-模糊化限制凸包運算元和M-模糊化區間運算元概念，不僅對M-模糊化凸結構進行了刻畫，而且對整個M-模糊化凸結構理論做了系統的研究；最後，引入了M-模糊化貪婪擬陣的概念，為研究基於M-模糊化擬陣的模糊貪婪算法，還研究了人工蜂群和數據包絡分析及其模糊化等相關算法，以此為基礎，從理論角度研究了基於M-模糊化擬陣的模糊貪婪算法。在本項目中，我們一方面發展和豐富了M-模糊化擬陣理論的基本內涵；另一方面在最佳化算法方面，尤其是針對人工分群算法、數據包算法和模糊貪婪算法，也做了大量的研究。我們的研究工作不僅有重要的理論意義, 而且還有很大的實用價值, 它也將為模糊最最佳化和模糊線性規劃提供一種可能的理論基礎和研究方法。
