《模糊拓撲在擬陣研究中的套用》是依託北京理工大學，由史福貴擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：模糊拓撲在擬陣研究中的套用
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：史福貴
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
拓撲和擬陣雖然有兩種不同的結構，但是它們卻有許多共同的特徵，對於它們的模糊化處理不僅有重要的理論意義，而且也有很大的套用價值。本項目擬做如下兩方面的內容：(一)以L-模糊拓撲的L-模糊閉包運算元為基礎，探討L-模糊度量空間中L-模糊閉包運算元和L-模糊內部運算元的表現形式，並用之處理與L-模糊度量相協調的高階分離公理，為L-模糊拓撲的進一步發展和完善提供合適的L-模糊度量模型.(二)借鑑L-模糊拓撲的L-模糊閉包運算元的研究方法，探討(L,M)-模糊擬陣中(L,M)-模糊閉包運算元(其包含兩種特殊情形,即模糊化閉包運算元和L-閉包運算元)公理，給出刻畫(L,M)-模糊擬陣的各種公理，研究三種模糊擬陣情形對應的模糊化幾何格、L-幾何格和(L,M)-模糊幾何格的公理與性質，建立(L,M)-模糊擬陣理論較為基本的理論框架，為擬陣進一步套用到模糊最佳化和模糊線性規劃中奠定理論基礎。
結題摘要
在本項目中，我們完成了以下兩部分工作: (一) 在已有的L-模糊度量理論基礎上，完成了本項目規劃任務一的研究工作.並藉助於(L,M)-模糊閉包運算元和(L,M)-模糊內部運算元，進一步推廣了L-拓撲學中的點式度量理論到更為一般地(L,M)-拓撲空間中，引入了(L,M)-模糊度量空間的概念，使得我們能夠從一個(L,M)-模糊偽擬度量空間出發，去誘導一個(L,M)-模糊拓撲.進而引入了與(L,M)-模糊度量相協調的高階分離公理，研究了(L,M)-模糊度量空間的正則性與正規性. 證明了在(L,M)-模糊度量空間中各種分離公理的等價性. (二) 在項目負責人已有的$M$-模糊化擬陣，L-擬陣，(L,M)-模糊擬陣理論研究成果的基礎上， 借鑑模糊拓撲學的研究方法，將分明擬陣的一些基本概念（如：相關集族、閉包運算元(內部運算元)、閉集(開集)、基集(圈集)、零化度、導運算元、差導運算元等）引入到M-模糊化擬陣中，得到了M-模糊化相關集族、M-模糊化閉包運算元， M-模糊化內部運算元、M-模糊化閉集族、M-模糊化開集族、M-模糊化基集、M-模糊化圈集、M-模糊化零化度、M-模糊化導運算元、M-模糊化差導運算元等概念，證明了它們與M-模糊化擬陣的相互等價關係. 此外我們還研究了[0,1]-擬陣及可圖和可表示的模糊化擬陣，證明了一個[0,1]-擬陣是等價於一個遺傳的模糊pre-擬陣;一個完全的[0,1]-擬陣等價於一個Goetschel-Voxman模糊擬陣. 另外，從範疇的角度系統地討論了擬陣、模糊化擬陣、[0,1]-擬陣以及雙模糊擬陣等四個範疇之間的關係. 在此基礎上，研究了(L,M)-模糊擬陣範疇的余乘積，即(L,M)-模糊擬陣的(L,M)-模糊直和， 建立了M-模糊化擬陣、L-擬陣以及(L,M)-模糊擬陣理論的基礎框架. 本項目的研究成果證明我們的M-模糊化擬陣、L-擬陣和(L,M)-模糊擬陣理論不但具有重要的理論意義，也具有重要的實用價值.
