《非標準分析在模糊拓撲擴張與模糊擬陣分解中的套用》是依託陝西師範大學，由李生剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非標準分析在模糊拓撲擴張與模糊擬陣分解中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李生剛
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
著名數理邏輯學家Robinson的非標準分析思想已在經典數學領域中有非常成功的套用，但它在模糊數學中可能的套用迄今尚未研究。本項目探究非標準分析思想在模糊數學中本小組熟悉的兩個不同領域當中的套用─-基於非標準分析思想給出模糊拓撲的新擴張方法,進而解決(L,M)-fuzzy拓撲空間的Stone-?ech緊化和模糊擬陣的分解問題(前者是格上拓撲學家感興趣的問題,後者作為前者的孿生或擴展系模糊擬陣中的新問題；所得研究結果可能在多值拓撲動力系統、組合最佳化、遍歷性理論中有套用[1-4])。首先建立本項目(甚至一般多值數學)所需要的非標準分析理論;在此基礎上給出(L,M)-fuzzy拓撲和G-V模糊擬陣的擴張,進而給出(L,M)-fuzzy拓撲空間的Stone-?ech緊化以及G-V模糊擬陣的分解方法。本項目的實施有助於非標準分析與模糊數學某些分支之間的相互滲透、相互促進,形成新的研究方向。
結題摘要
本項目旨在探究非標準分析思想在模糊數學中（主要是課題組熟悉的兩個領域─-模糊拓撲和模糊擬陣中）套用的可能性。研究表明個體集範疇、強個體集範疇與集合範疇一樣好。構造了一種★-映射，證明了與此相關的轉換原理以及 -飽和模型的存在性，在此基礎上給出了模糊拓撲空間的一種非標準緊擴張(它既是超F緊化又是C-緊化)。給出了區間值模糊圖、L-M-圖的一些分解方法並定義了這些圖的至少是在範疇論意義下合理的一些運算。吸引身邊的青年教師(4人)和研究生(9人)加盟，完成了一些與本項目有一定關聯的研究工作，為今後的協作(至少討論、交流)奠定了基礎。
