基於幾何代數的動態拓撲關係表達與自適應計算模型

基於幾何代數的動態拓撲關係表達與自適應計算模型

《基於幾何代數的動態拓撲關係表達與自適應計算模型》是依託南京師範大學,由羅文擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:基於幾何代數的動態拓撲關係表達與自適應計算模型
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:羅文
  • 依託單位:南京師範大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

針對現有拓撲關係分析方法中幾何對象過度抽象,對象表達和拓撲關係計算分離的問題,引入幾何代數理論,進行動態拓撲關係表達與自適應計算模型研究。通過構建多維統一的幾何對象層次表達和具有多維自適應性的幾何代數拓撲關係運算元,實現對幾何對象間拓撲關係的形式化表達與代數化計算。進而研究基於拓撲變換序列的動態對象拓撲關係表達與計算模型,借鑑函式化的思想構建基於幾何代數的拓撲關係參數化表達模型,進而構建基於幾何代數運算元的空間拓撲變換序列。利用幾何代數運算元對剛體對象運動的統一表達特性,並從在空間拓撲變化序列中對時態特徵解析的視角,研究對象動態拓撲關係的推理與計算方法。研究拓撲變換序列中臨界狀態與臨界時間的映射函式,實現動態拓撲關係中時空拓撲特徵的解析,並設計基於幾何代數的動態拓撲關係的推理與計算算法。本項目可進一步促進時空拓撲推理與計算方法研究,為GIS空間關係研究提供新的思路。

結題摘要

本項目針對現有拓撲關係分析中幾何對象過度抽象、對象表達和拓撲關係計算分離等問題,從數學理論的本源出發,引入多維統一的幾何代數對象層次表達和具有多維自適應性的幾何代數拓撲關係運算元,進行動態拓撲關係表達與自適應計算模型研究。項目研究獲得了如下成果:(1)研究了複雜地理對象多維統一表達,探究了地理對象之間的運動變化性質,構建了可支撐多維度運動對象間的通用運動變化映射函式模型;(2)設計了基於MVTree數據結構的任意維度幾何對象統一表達數據模型;(3)構建了動態拓撲序列特徵參數化分析模型,設計了拓撲變化序列臨界參數計算模型;(4)設計了室內行為軌跡的運動語義解析方法,構建了動態環境下基於拓撲約束的人體行為分析模型;(5)最後將本項目方法推廣套用於室內導航、最佳路線 、軌跡預測與分析等方面。項目研究成果在國內外權威刊物上已發表研究論文3篇,其中SCI/ESCI檢索論文2篇,中文核心1篇,申請國家發明專利2項,已接收中文核心1篇,培養博士研究生2名,碩士研究生5名。研究顯示利用幾何代數對形體和運動過程的多維表達特性,可構建幾何對象剛體運動變化模式表達,從而可實現動態拓撲關係的解析式表達。同時基於CNG模型的拓撲關係分層結構,構建了幾何對象運動拓撲序列模型,可以更好的實現任意時刻運動地理對象之間拓撲關係的確定,有望推廣到多維幾何運動對象間拓撲關係表達與計算的統一。以此為基礎構建的幾何拓撲相統一的MVTree數據模型在基於GA的新一代GIS系統中得到運用,並可用於高動態環境下基於拓撲約束的人體行為分析與模擬,在非結構特徵的泛在大數據挖掘套用中具有廣闊的前景。

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