基於共形幾何代數的三維空間數據模型研究

《基於共形幾何代數的三維空間數據模型研究》是依託南京師範大學，由周良辰擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於共形幾何代數的三維空間數據模型研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：周良辰
• 依託單位：南京師範大學

項目摘要

共形幾何代數具有統一幾何表示、簡潔代數形式和高效幾何計算等特點，以共形幾何代數為核心的新型理論框架和幾何計算技術，為三維空間數據模型與空間分析方法的研究提供了新的數學工具。本課題擬研究基於共形幾何代數的新型三維空間數據模型並實現更加通用、簡潔、快速、魯棒的三維空間分析方法。重點研究基於共形幾何代數中多重向量的三維空間基本幾何對象表達，構建三維空間數據模型中幾何信息描述；研究基於代數拓撲中胞腔復形的三維空間實體拓撲結構形式化定義，構建三維空間數據模型中拓撲信息描述；研究基於共形幾何代數中幾何積的三維空間基本幾何與拓撲算法並構建基本運算元集，進而研究三維空間集合運算、拓撲關係分析、緩衝區分析等空間分析方法。本課題研究內容與關鍵問題的解決，有望為三維空間數據模型家族新增重要一員，推動三維GIS 理論與技術的發展，促進三維GIS套用的深入。

結題摘要

空間數據模型是地理信息系統研究的核心問題之一。本項目以共形幾何代數與代數拓撲理論為基礎，研究了基於共形幾何代數的三維空間實體幾何信息表達方法、基於胞腔復形的三維空間實體拓撲信息表達方法，構建了基於胞腔復形鏈的三維空間對象三維表達與分析計算統一模型；基於所研究的三維空間數據模型，展開了三維空間實體布爾運算方法、三維空間實體格線離散方法、三維空間Voronoi圖生成方法、三維空間插值方法研究。為了驗證本項目所提出的三維空間數據模型與空間分析方法，展開了三維地質體建模研究。分別提出了虛擬鑽孔控制的地質剖面圖構建方法、虛擬鑽孔控制的三維地質體模型構建方法、基於剖面圖的考古遺址三維建模方法、基於平面地質圖的三維地質體模型構建方法，驗證了本項目所提出的三維空間數據模型與空間分析方法的有效性與實用性。