埃舍爾鑲嵌圖形，是一種基於數學原理的圖形繪畫方式，大概可分為單體鑲嵌、雙體鑲嵌、多體鑲嵌和漸變鑲嵌等四種。
基本介紹
- 中文名：埃舍爾鑲嵌圖形
- 本質：圖形繪畫方式
- 原理：基於數學原理
- 種類：單體鑲嵌、雙體鑲嵌、多體鑲嵌
定義,鑲嵌圖形,構思過程,思維培養,
定義
埃舍爾，全名毛里茨·科內流斯·埃舍爾（Maurits Cornelius Escher），一名對現代藝術影響深遠，卻被史學家遺忘的、世界藝術史上“絕無僅有的”藝術家。和其他依靠感性進行創作的藝術家不同，埃舍爾的作品是經過複雜的理性思維的產物。他從事物的精確、規則、秩序等特性中發現了美，創造了美。
鑲嵌圖形
關於平面規則分割（平面鑲嵌圖形），埃舍爾寫到：“在數學領域，平面規則分割已經從理論上獲得了充分的研究……數學家打開了一扇通向無限可能性的大門，但是他們自身並沒有進入其中看看。他們特殊的稟賦使他們對如何打開這扇門的方式更感興趣，而對隱藏在其後的花園不感興趣。”埃舍爾正是從一個藝術家的角度，利用數學家的發現，發掘了美，創造了美。他的平面規則分割作品令許多數學家吃驚。他在已知的17種抽象平面分割群組形式上創造了許多具象鑲嵌圖案。這種把抽象的幾何形狀賦予具象的形象其實是一種複雜的圖形思維過程。要完成具象鑲嵌圖案的創作，對各個圖形的思考必須要非常嚴謹，每個鑲嵌圖形既要考慮它的鑲嵌可能性，又要賦予具體的形象，而且這種鑲嵌是四面無限延伸的，這就必須要具備很強的圖形（圖像）聯想能力。
埃舍爾的圖形鑲嵌作品，可以將其分為單體鑲嵌、雙體鑲嵌、多體鑲嵌和漸變鑲嵌四種形式。
構思過程
幾何形狀的演變
通過對埃舍爾的鑲嵌圖形的研究發現，其作品都是通過對簡單的幾何形狀的具象思維而逐漸演繹而來的。如果將其作品中的鑲嵌圖形作逆向思維，即向簡單的幾何形狀演化，我們會發現——到最後只是一個簡單的正方形而已。由此可見，正方形是鑲嵌的最基本圖形，一切複雜的可以用作鑲嵌的圖形都是由其演化而來的（如圖1）。通過對正方形作可鑲嵌式分割，會得到很多幾何形，如果把這些幾何形再作進一步細化分割，就會形成具象的可用於鑲嵌的圖形。這樣看起來似乎非常簡單，其實不然，由簡單的幾何形狀到演化為具象的圖形的過程，其實是很複雜的一種思維過程，需要具備特彆強的圖形思維及聯想能力才可能做到。
幾何群組的運用
除了幾何形狀的演化外，為了便於從整體上把握鑲嵌圖形鑲嵌的可能性，運用幾何群組的形式是很有必要的。迄今為止，數學家共找到17種可用於鑲嵌的幾何群組，令數學家吃驚的是，埃舍爾的鑲嵌圖形作品恰巧有目的或無目的地運用了這些幾何群組。如埃舍爾的魚的鑲嵌作品就是採用的幾何群組形式而創作的（如圖2）。無疑，這些幾何群組的運用加大了鑲嵌圖形的可行性，也可以更好地從整體上去把握它，但這些同樣需要具備一定的圖形思維能力，否則，很難做到。
形狀的多重思維
即空域形狀的多重性具象思維（如圖3）。對於空域形狀可以聯想到大雁，也可以聯想到飛魚。
在鑲嵌圖形基礎上的漸變
在鑲嵌圖形的基礎上作漸變，看起來要比創作鑲嵌圖形容易得多，但其實這一過程也異常複雜。我們知道，鑲嵌圖形是給簡單的幾何形狀賦予複雜的具象圖形的一種空域思維，這個空域是固定的，因此是靜態的。而把鑲嵌圖形作進一步的漸變處理則是動態的，這種動態性表現在對不同空域的連續性思維，它要求我們具備一定的動態性思維才有可能完成。也就是說，當我們的眼睛盯著一個空域時，要求我們頭腦中還要去考慮第二個、第三個、第四個等等。因此，不具備動態性思維是不可能創造出漸變鑲嵌圖形的。
思維培養
埃舍爾鑲嵌圖形對於圖形思維能力的培養
通過研究埃舍爾鑲嵌圖形的構思過程，我們不難發現，要使圖形的鑲嵌成為可能，需要具有超強的空域圖形思維、聯想，圖形整體把握及圖形的動態思維能力。這些能力是圖形思維必須具備的能力，而鑲嵌圖形的創作過程對於這些能力的培養是很有幫助的。
如果拿一張畫面中心畫有一個黑點的白紙讓學生看，就會發現，幾乎100%的同學都會盯住那個黑點，而對黑點周圍的大面積白則熟視無睹、視而不見。這種現象被稱為“黑點式黑暗性思維”。筆者也曾做過一個測驗，讓學生通過六樓的窗戶看樓下的通道，結果同樣，幾乎所有人都在注意交錯的甬道及通道上的行人，沒有一個人去留意通道之間形成的空隙的形狀。這種思維的局限性是很可悲的。而埃舍爾的鑲嵌圖形恰是訓練這些平時熟視無睹、視而不見的思維空白區域。在把這個空白區域賦予具象的形象的同時，既要考慮其鑲嵌的可能性，又要賦予其具象的形象，而且，每個具象形象的邊緣線都是兩個形狀的共用線。因此，要時刻注意“一線兩形”的問題，這就拓展了思維，增強了思維的能動性。這種思維過程是一種複雜的圖形思維過程，它對圖形的聯想能力、圖形的整體把握能力以及圖形的動態思維能力的培養是非常有幫助的。
