埃文斯位勢

是描述零容集與位勢的關係的論斷，埃文斯定理中的位勢常稱為埃文斯位勢（Evans potential）。

基本介紹

• 中文名：埃文斯位勢
• 外文名：Evans potential
• 適用範圍：數理科學

簡介

埃文斯定理

埃文斯定理的推廣形式分如下三種情形敘述：

1.若E是Rⁿ(n≥3)的G_δ集且牛頓容量為零，則存在μ≥0，使在E上且僅在E上取+∞值並有μ(R\E)=0（從而在R\E內調和）；

2.若E是R的零容緊集，則有相應的對數位勢滿足1中條件；

3.若在R(n≥2)考慮α容量為零的G_δ集E，仍存在僅在E上取+∞值的，但μ(R\E)=0未必成立，當E為緊集時則成立。

定義

埃文斯定理中的位勢常稱為埃文斯位勢。

位勢

一般位勢是經典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數值函式（核）關於某個測度的積分。

設(Ω,𝓕)是一個可測空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測函式，μ是𝓕上的實測度。若對每個x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函式

稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢。