均衡集

均衡集是泛函分析的一個概念。

基本介紹

• 中文名：均衡集
• 外文名：balanced set
  circled set
• 所屬學科：泛函分析

簡介

均衡集是線性空間中的一類子集。

定義

設A是線性空間E的子集，複數λ滿足|λ|≤1，若有λA⊂A，就稱A是均衡集。

性質

任意均衡集必然包含0。

任意均衡集之交為均衡集。

線性空間的任意子空間為均衡集。

相關概念

如果A既是凸集又是均衡集，就稱A是均衡凸集，或絕對凸集。

若A為均衡凸集，對任意n∈ℕ，，若且唯若對所有i≤n有以及a_i∈A。

線性空間

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。

譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函式的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函式向量空間的數學分支稱為泛函分析。

子集

子集是一個數學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。

如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那么集合A稱為集合B的子集，記為A⊆B或B⊇A，讀作“集合A包含於集合B”或集合B包含集合A”。