基本介紹
- 書名：圖論及其套用:研究生教學用書
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：297頁
- 開本：16
- 定價：26.80
- 作者：張先迪 李正良
- 出版日期：2005年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040160900
- 品牌：高等教育出版社
圖書目錄,序言,
圖書目錄
第一章 圖的基本概念
§1.1 圖和簡單圖
§1.2 子圖與圖的運算
§1.3 路與圖的連通性
§1.4 最短路及其算法
§1.5 圖的代數表示及其特徵
§1.6 極圖
§1.7 交圖與團圖
習題1
第二章 樹
§2.1 樹的概念與性質
§2.2 樹的中心與形心
§2.3 生成樹
§2.4 最小生成樹
習題2
第三章 圖的連通度
§3.1 割邊，割點和塊
§3.2 連通度
§3.3 套用
§3.4 圖的寬距離和寬直徑
習題3
第四章 Euler圖與Hamilton圖
§4.1 Euler圖
§4.2 高效率計算機鼓輪的設計
§4.3 中國郵遞員問題
§4.4 Hamilton圖
§4.5 度極大非Hamilton圖
§4.6 旅行售貨員問題
§4.7 超Hamilton圖
§4.8 E圖和H圖的聯繫
§4.9 無限圖中的Euler，Hamilton問題
習題4
第五章 匹配與因子分解
§5.1 匹配
§5.2 偶圖的匹配與覆蓋
§5.3 TLltte定理與完美匹配
§5.4 因子分解
§5.5 最優匹配與匈牙利算法
§5.6 匹配在矩陣理論中的套用
習題5
第六章 平面圖
§6.1 平面圖
§6.2 一些特殊平面圖及平面圖的對偶圖
§6.3 平面圖的判定及涉及平面性的不變數
§6.4 平面性算法
習題6
第七章 圖的著色
§7.1 圖的邊著色
§7.2 頂點著色
§7.3 與色數有關的幾類圖
§7.4 完美圖
§7.5 著色的計數與色多項式
§7.6 List著色
§7.7 全著色
§7.8 著色的套用
習題7
第八章 Ramsey定理
§8.1 獨立集和覆蓋
§8.2 Raxnsey定理
§8.3 廣義Ramsey數
§8.4 套用
習題8
第九章 有向圖
§9.1 有向圖及其連通性
§9.2 有向樹
§9．3有向路與有向圈
§9．4生成樹的計數
§9．5運輸網路與最大流
§9．6求最大流的算法及最大流問題的推廣
§9．7網路流與Menger定理
習題9
第十章圖、群與矩陣
§10．1圖的特徵值與譜
§10．2圖的自同構群
§10．3圖的對稱性與強正則圖
§10．4 Cayley圖
§10．5循環圖
§10．6 Cayley圖的Hamiltcn性
習題10
主要參考文獻
§1.1 圖和簡單圖
§1.2 子圖與圖的運算
§1.3 路與圖的連通性
§1.4 最短路及其算法
§1.5 圖的代數表示及其特徵
§1.6 極圖
§1.7 交圖與團圖
習題1
第二章 樹
§2.1 樹的概念與性質
§2.2 樹的中心與形心
§2.3 生成樹
§2.4 最小生成樹
習題2
第三章 圖的連通度
§3.1 割邊，割點和塊
§3.2 連通度
§3.3 套用
§3.4 圖的寬距離和寬直徑
習題3
第四章 Euler圖與Hamilton圖
§4.1 Euler圖
§4.2 高效率計算機鼓輪的設計
§4.3 中國郵遞員問題
§4.4 Hamilton圖
§4.5 度極大非Hamilton圖
§4.6 旅行售貨員問題
§4.7 超Hamilton圖
§4.8 E圖和H圖的聯繫
§4.9 無限圖中的Euler，Hamilton問題
習題4
第五章 匹配與因子分解
§5.1 匹配
§5.2 偶圖的匹配與覆蓋
§5.3 TLltte定理與完美匹配
§5.4 因子分解
§5.5 最優匹配與匈牙利算法
§5.6 匹配在矩陣理論中的套用
習題5
第六章 平面圖
§6.1 平面圖
§6.2 一些特殊平面圖及平面圖的對偶圖
§6.3 平面圖的判定及涉及平面性的不變數
§6.4 平面性算法
習題6
第七章 圖的著色
§7.1 圖的邊著色
§7.2 頂點著色
§7.3 與色數有關的幾類圖
§7.4 完美圖
§7.5 著色的計數與色多項式
§7.6 List著色
§7.7 全著色
§7.8 著色的套用
習題7
第八章 Ramsey定理
§8.1 獨立集和覆蓋
§8.2 Raxnsey定理
§8.3 廣義Ramsey數
§8.4 套用
習題8
第九章 有向圖
§9.1 有向圖及其連通性
§9.2 有向樹
§9．3有向路與有向圈
§9．4生成樹的計數
§9．5運輸網路與最大流
§9．6求最大流的算法及最大流問題的推廣
§9．7網路流與Menger定理
習題9
第十章圖、群與矩陣
§10．1圖的特徵值與譜
§10．2圖的自同構群
§10．3圖的對稱性與強正則圖
§10．4 Cayley圖
§10．5循環圖
§10．6 Cayley圖的Hamiltcn性
習題10
主要參考文獻
序言
現實生活中，許多問題都可歸結為一個由點和線組成的圖形的問題。例如，由點代表車站，線代表鐵路線的鐵路網路圖；點代表路口，線代表街道的城市交通圖；點代表管道接頭，線代表管道的自來水供水系統；點代表電網路的結點，線代表結點間的電氣元件的電網路圖等等。圖論正是研究這些由點和線組成的“圖形”問題的一門學科。
圖論起源於18世紀，其第一篇論文是由Euler（1707-1782）於1736年所完成。這篇論文不僅解決了一個當時還沒有解決的著名問題——哥尼斯堡（KOnigsberg）七橋問題（見第四章），也使歐拉成為了圖論和拓撲學的創始入。圖論誕生後，特別是近30年來發展十分迅速，套用也十分廣泛。其套用已涉及物理學、化學、運籌學、計算機科學、資訊理論、控制論、網路理論、社會科學以及管理科學等諸多領域。由於圖論與計算機科學緊密相聯繫，近若干年來，計算機科學、計算機網路的迅猛發展，更拓展了圖論的套用發展空間。在計算機的許多領域內，它都占有一席之地。圖論在其他數學分支中，如矩陣論、群論中也有其重要的套用。
本書是根據作者多年從事圖論教學的經驗並結合國內外優秀教材的長處和圖論的新近發展狀況編寫而成的。書中著重介紹了圖論及其套用中的一些基本概念、基本理論和基本方法，同時也對一些擴展問題展開了討論，並注意到了適當地反映圖論研究中一些近期的研究問題和研究結果。全書共十章，分別討論圖的基本概念、樹、圖的連通度、Euler圖與Hamilton圖、匹配與因子分解、平面圖、圖的著色、Ramsey定理、有向圖以及代數圖論中的一些基本內容。
圖論起源於18世紀，其第一篇論文是由Euler（1707-1782）於1736年所完成。這篇論文不僅解決了一個當時還沒有解決的著名問題——哥尼斯堡（KOnigsberg）七橋問題（見第四章），也使歐拉成為了圖論和拓撲學的創始入。圖論誕生後，特別是近30年來發展十分迅速，套用也十分廣泛。其套用已涉及物理學、化學、運籌學、計算機科學、資訊理論、控制論、網路理論、社會科學以及管理科學等諸多領域。由於圖論與計算機科學緊密相聯繫，近若干年來，計算機科學、計算機網路的迅猛發展，更拓展了圖論的套用發展空間。在計算機的許多領域內，它都占有一席之地。圖論在其他數學分支中，如矩陣論、群論中也有其重要的套用。
本書是根據作者多年從事圖論教學的經驗並結合國內外優秀教材的長處和圖論的新近發展狀況編寫而成的。書中著重介紹了圖論及其套用中的一些基本概念、基本理論和基本方法，同時也對一些擴展問題展開了討論，並注意到了適當地反映圖論研究中一些近期的研究問題和研究結果。全書共十章，分別討論圖的基本概念、樹、圖的連通度、Euler圖與Hamilton圖、匹配與因子分解、平面圖、圖的著色、Ramsey定理、有向圖以及代數圖論中的一些基本內容。
