圖的某些重要參數的進一步拓展與套用研究

《圖的某些重要參數的進一步拓展與套用研究》是依託浙江師範大學，由楊大慶擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：圖的某些重要參數的進一步拓展與套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊大慶
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

圖的最大平均度參數、圖的分數蔭度參數、以及圖的染色數參數，在圖論中有著非常廣泛的套用。由Montassier,朱緒鼎教授等提出的九龍樹猜想 是對圖的分數蔭度參數和Nash-Williams-Tutte關於圖的森林分解的著名定理的精細化拓展。與此類似，我們對圖的最大平均度參數和與之相關的Hakimi定理，進行了精細化拓展研究。有鑒於這些參數和定理的廣泛影響力，本申請項目擬對這些參數與定理展開進一步的拓展與套用研究。用我們在對Hakimi定理的精細化研究中發現的一些新方法，對九龍樹猜想展開研究。嘗試用已經證明的定理的精細化形式，來改進某些圖類現在已經證明的色數或博弈染色數的上界。本項目還擬研究圖的一般染色數，圖的博弈染色數, 以及其他推廣後的參數（例如：距離k-獨立數和距離k-控制數，等），研究這些參數之間的關係問題，以及推廣後的參數的套用問題，並對某些重要參數的算法相關問題展開研究。

結題摘要

本國家自然科學基金面上項目“圖的某些重要參數的進一步拓展與套用研究”主要計畫研究圖的最大平均度參數，圖的分數蔭度參數，圖的染色數參數，由Montassier、朱緒鼎教授等提出的九龍樹猜想，Nash-Williams、Tutte關於圖的森林分解的定理的進一步拓展，等相關問題。本項目還計畫研究圖的一般染色數，圖的博弈染色數, 以及其他推廣後的參數（例如：距離k-獨立數和距離k-控制數，等），研究這些參數之間的關係問題，以及推廣後的參數的套用，等問題。 我們對項目課題，做了認真研究。對申請書中的計畫研究內容，投入了巨大的時間和精力，全心全意認真工作，完成了計畫研究任務。特別是對本項目的主要計畫研究內容，也是很多圖論學者廣泛關注的“九龍樹猜想”，在本國家自然科學基金面上項目的支持下，經過項目研究小組多年的不懈努力和不屈不撓的認真研究，我們完整徹底地解決了“九龍樹猜想”。在對問題的研究和解決過程中，我們有了很多新的發現。我們即發現了一些新的技術和方法；也對一些經典結果的證明以及他們之間的內在聯繫，有了很多新的理解和推廣。本項目的進行，取得了一系列的高水平科研成果。其中，尤其以“九龍樹猜想”的徹底解決為代表的高水平系列研究成果，最為引人注目。在本項目的資助下，迄今為止，已經發表論文Journal of Combinatorial Theory, Series B（二篇）, Combinatorica（一篇）, Advances in Applied Mathematics（一篇），European Journal of Combinatorics（一篇）， Journal of Graph Theory（一篇）, Electronic Journal of Combinatorics（一篇）。還有一些研究成果正在審稿中，或正在整理待投稿。 本項目積極支持國內外學術合作交流。項目負責人以及某些項目組主要參加人員，參加了全國多次學術會議。 在本項目的支持下，我們也多次與國內的、國際的同行、其他圖論研究團隊，進行了形式多樣的、非常積極的學術交流。本項目主持人在項目進行期間做過多次會議邀請報告，訪問了捷克 Nesetril 院士。本項目的進行，還支持和培養了一大批碩士、博士研究生，這些研究生參與了原創性的、高水準的科研工作，這對他們的快速成長和科研能力的提高，構成了極大的幫助。