基本介紹
- 中文名:嚴格遞增
- 定義:任意x1.x2,若x1>x2,
- 第2項:每一項都大於它的前一項的數列
- 類別:數學
嚴格遞增函式,定義1,定義2,舉例分析,嚴格遞增數列,相關結論,
嚴格遞增函式
定義1
遞增(increasing)函式是指當函式的任何自變數增加的時候,函式值不減少。嚴格遞增(strongly increasing)是指當函式任何自變數增加的時候,函式值也增加。類似地,遞減函式(decreasing)是指當函式的任何自變數增加的時候函式值不增加,嚴格遞減(strongly decreasing)是指當函式任何自變數增加的時候函式值卻減少。
定義2
類似的,也可以定義單調遞減和嚴格單調遞減的函式。
舉例分析
例1 單調遞增函式的一些例子:
(1)
是嚴格單調遞增的;
![](/img/6/aaa/b470ab4ff07ee3424d8a935ba96a.jpg)
(2)偏序集
,其中,
為包含關係,≤為一般的小於或等於關係。令
是單調遞增的,但不是嚴格單調遞增的。
![](/img/d/791/4eeeb3e982066a3b4060edb9181a.jpg)
![](/img/b/1bf/eae89cc28f27646844ca5e154e2f.jpg)
![](/img/f/ef2/1eaad569e6be7d5921a5170f2059.jpg)
嚴格遞增數列
對於一個實數列
,如果從第2項起,每一項都不小於它的前一項,即有
,這樣的實數列叫做遞增數列,也叫做上升數列;或說這一數列單調增加.
![](/img/1/29c/3fb651f032192ca57045c287b594.jpg)
![](/img/f/900/4383ad14ffca097b052923d4e22b.jpg)
如果每一項都大於它的前一項,即
,則把這樣的實數列叫做嚴格遞增數列;或說這一數列嚴格遞增或嚴格單調增加.
![](/img/9/425/e18d0e4caa23994c240b0e11d395.jpg)
對於一個實數列
,如果從第2項起,每一項都不大於它的前一項,即有
,這樣的實數列叫做遞減數列,也叫做下降數列,或說這一數列單調減少。
![](/img/1/29c/3fb651f032192ca57045c287b594.jpg)
![](/img/2/c08/d3e5421e4603ca00d5f664377de9.jpg)
如果每一項都小於它的前一項,即
,則把這樣的實數列叫做嚴格遞減數列;或說這一數列嚴格遞減或嚴格單調減少.
![](/img/d/2b3/f8f028398e555aff3699a4c73ba2.jpg)
相關結論
一個嚴格遞增的連續函式,它不處處可微。
下面的例子是由Pringsheim作出的,令
![](/img/6/a9b/57966fcc9b2017c31829d31a925a.jpg)
![](/img/6/8d4/6fe13a4067d38944297db7ad4b01.jpg)
![](/img/7/713/e32e1d45f9b1f70e20da6f32f277.jpg)
![](/img/e/e6b/0ac4635405a57a588bcb3f82a70b.jpg)
![](/img/6/8d4/6fe13a4067d38944297db7ad4b01.jpg)
![](/img/8/d00/7ded86dab79c6b7b94c45d79e028.jpg)
![](/img/5/98b/ebac7e10246df6065a0d7f96f21c.jpg)
![](/img/f/b80/57a99c57f5ac05810994b4d09bba.jpg)
![](/img/a/b8d/4bff8e5d47eda5598df3961d5898.jpg)
![](/img/6/8d4/6fe13a4067d38944297db7ad4b01.jpg)
![](/img/7/713/e32e1d45f9b1f70e20da6f32f277.jpg)
![](/img/a/1f3/e68312e523797817299551046154.jpg)
![](/img/6/8d4/6fe13a4067d38944297db7ad4b01.jpg)
注意:有人或許會猜測,嚴格單調函式的不可微的點都是一些間斷點,上述反例說明了這種猜測是不正確的。