《單純有向三元系大集及其在構作等重碼中的套用》是依託北京交通大學，由范秉理擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：單純有向三元系大集及其在構作等重碼中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：范秉理
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
大集的存在性是組合設計中的經典問題之一。具有單純性的有向三元系大集無論在理論上還是在編碼和通訊系統等領域的套用中，都有著重要作用。本課題將系統研究指標為任意λ的三種單純有向三元系大集構作方法和存在性，擬給出單純有向三元系大集新的輔助設計和新的遞歸構造方法，擴大這三種大集的存在結果，並最終確定其存在譜。單純有向三元系大集可以用來構造廣義斯坦納系，而給定的廣義斯坦納系又等價於某個最大等重碼，因此本課題另一個研究內容就是用單純有向三元系大集構造等重碼。這方面的研究結果較少。本課題將深入研究已經提出的用來構造廣義斯坦納系的單純有向三元系大集，探索這類大集的構作方法，同時還將深入研究廣義斯坦納系，以期能夠建立更多單純有向三元系大集與等重碼的聯繫，推進非二元等重碼構造方法的研究。
結題摘要
大集的存在性是組合設計中的經典問題之一。具有單純性的有向三元系大集無論在理論上還是在編碼和通訊系統等領域的套用中，都有著重要作用。本課題主要研究了指標為任意λ的單純Mendelsohn三元系大集、單純可遷三元系大集、單純hybrid三元系大集以及自反有向三元系大集的構作方法和存在性，給出了這些單純有向三元系大集新的輔助設計和新的遞歸構造方法，擴大了這些單純有向三元系大集的存在結果。單純有向三元系大集可以用來構造廣義斯坦納系，而給定的廣義斯坦納系又等價於某個最大等重碼。本課題對用單純有向三元系大集來構造等重碼也做了相應研究。此外，為了達到項目研究的目的，還對三元系的相交數問題進行了研究。
