單層位勢

單層位勢是通過基本解定義的一個曲面積分，也是拉普拉斯方程的一個特解。

基本介紹

• 中文名：單層位勢
• 外文名：single layer potential
• 適用範圍：數理科學

簡介

單層位勢是通過基本解定義的一個曲面積分，也是拉普拉斯方程的一個特解。

設Γ(x,y)是拉普拉斯運算元在區域Ω上的基本解，函式

稱為密度為σ的單層位勢。

躍度關係

如果∂Ω是李亞普諾夫曲面，則對任意x₀∈∂Ω有

其中v(x₀)是在x₀處的外法線，而

上式稱為單層位勢的躍度關係。

套用

根據單層位勢的躍度關係

可將拉普拉斯方程諾伊曼問題

化為對σ(x)解下列積分方程的問題