單參數微分同胚群

單參數微分同胚群（one parameter group of diffeomorphisms）是含一個參數的微分同胚全體構成的群。

基本介紹

• 中文名：單參數微分同胚群
• 外文名：one parameter group of diffeomorphisms
• 所屬學科：微分幾何

簡介

單參數微分同胚群是含一個參數的微分同胚全體構成的群。

定義

設M是光滑流形，𝚯:M×ℝ→M是光滑映射，對每個t，定義θ_t:M→M使得

若映射族{θ_t|t∈R}有性質：

1、θ₀=id_M；

2、θ_s∘θ_t=θ_s+t(∀s,t∈ℝ)，則稱𝚯是M上一個單參數微分同胚群。

性質

θ_t為M的微分同胚。

微分同胚

在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。

對給定的兩個微分流形，若對光滑映射，存在光滑映射使得、，則稱為微分同胚。此時逆映射是唯一的。

若在微分流形之間存在微分同胚映射，則稱與是微分同胚的。

微分流形

（differentiable manifold）

微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。

微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣，可以有更高的維數，而不必有距離和度量的概念。