單值化

簡介

單值化(uniformization)求多值對應關係的參數表示.尋求由不可約方程p(z,m)=a(z)w·十 a,}1 }z ) w'‘一’十…十ao(z)=0(其中a;}z) y=1}2} ... } n)是z的多項式)所確定的多值對應關係zHw 的一個參數表示z一z(t),w=wit)，使得z=zCt)和 w=w(t)是C的子域G上t的單值函式一般情形是要尋求由一個完全解析函式所確定的多值對應關係的參數表示.1908年，龐加萊(Poincare, (J. -)H. ) 和克貝(Koebe,P.)同時解決了一般單值化的問題. 對於代數函式的單值化的基本結果是:虧格p=0 的代數函式由有理函式單值化;虧格p=1的代數函式由雙周期橢圓函式單值化;虧格p,2時，則由單位圓內對某個富克斯群自守的亞純函式單值化.