哈納克引理

哈納克引理是通過不等式描述區域上的正調和函式族的一個整體性質，是研究調和函式性質，特別是邊界性質的重要工具。

基本介紹

• 中文名：哈納克引理
• 外文名：Harnack lemma
• 適用範圍：數理科學

簡介

哈納克引理是通過不等式描述區域上的正調和函式族的一個整體性質。

若緊集K⊂D（D是R中的區域），則存在常數C=C(K,D)>0，使得不等式

對任何在D內調和的正值函式u>0和任意x₁,x₂∈K一致成立，這個性質稱為哈納克引理（或哈納克不等式）。

套用

哈納克引理是研究調和函式性質，特別是邊界性質的重要工具，該不等式有許多推廣形式。

調和函式

調和函式是在某區域中滿足拉普拉斯方程的函式。

通常對函式本身還附加一些光滑性條件，例如有連續的一階和二階偏導數。當自變數為n個（從而區域是n維的）時，則稱它為n維調和函式。

對於高維的調和函式，也有與上述類似的最大、最小值原理，平均值公式以及相應的狄利克雷問題解的存在和惟一性定理。