哈托格斯現象

複平面上任何單連通的開集上都存在一個單複變函數，它不能延拓到這個開集之外--滿足這種性質的開集叫做全純域。但是在多複變函數里卻發生了奇特的現象：有一些開鄰域，它們上面的任何全純函式都可以延拓到外面去。這種現象稱為哈托格斯現象現象。

基本介紹

• 中文名：哈托格斯現象
• 外文名：Hartogs phenomenon
• 適用範圍：數理科學

簡介

哈托格斯現象是多複變函數論中的特殊現象。

設D為C中的域，其中n≥2。若K為域D中緊子集（即有界閉集），且D\K為連通子集，即為D的子域，若域D\K上的函式f全純，則f可解析開拓到域D上。換句話說，存在域D上的全純函式F，使得F限制在子域D\K上為函式f。

套用

哈托格斯現象這個性質是多複變函數論的本質性質，它說明：在一個域中挖一個洞，則全純函式全部可以開拓到這個洞中，所以，在多複變函數論中，不存在孤立奇點。

換句話說，一個函式的奇點若存在，則必成片，且到邊界點上，全純域的邊界是自然邊界。

多複變函數論

數學中研究多個復變數的全純函式的性質和結構的分支學科，有時也稱多複分析。它雖然有著經典的單複變函數的淵源，但由於其特有的困難和複雜性，在研究的重點和方法上，都和單複變函數論（見複變函數論）有顯著的區別。

因為多復變全純函式的性質在很大程度上由定義區域的幾何和拓撲性質所制約，因此，其研究的重點經歷了一個由局部性質到整體性質的逐步的轉移。