哈密頓–雅可比方程

哈密頓–雅可比方程，分析力學中求解動力學問題的一個一階偏微分方程，形式為：式中H為哈密頓函式，待求多元函式S稱為哈密頓主函式。

基本介紹

• 中文名：哈密頓–雅可比方程
• 定義：分析力學中求解動力學問題的一個一階偏微分方程
• 提出者：哈密頓
• 提出時間：1834年

解釋

此方程為哈密頓於1834年提出，但求解動力學問題尚需用到雅可比於1837年建立的雅可比定理，故稱為哈密頓–雅可比方程。求一階偏微分方程的全積分問題在數學上很困難，但對某些特殊系統(如可分離變數系統)卻可獲得完滿的解決。哈密頓–雅可比方程與現代物理聯繫緊密，在描述電子、中子等微觀粒子運動規律的波動力學中，哈密頓主函式被推廣為波函式，而哈密頓–雅可比方程則被薛丁格方程代替。薛丁格方程中的普朗克常數ħ趨於零時，微觀意義下的波函式和薛丁格方程就退化為經典力學的哈密頓主函式與哈密頓–雅可比方程。