基本介紹
- 中文名：周期性頻譜函式
- 對象：非周期離散序列
- 轉換：自變數ejω
- 指數：自然對數底e
如果將自變數n取整數的非周期離散序列x(n)按照一定的數學關係式轉換為以自變數ejω(其中
jω為自然對數底e的指數，下同)的函式X（ejω）,即
n=∞
X（ejω）=Σx(n）e(-jωn)
n=-∞
就得到了它的“周期性頻譜函式”，它也就是序列x（n）的“傅立葉變換”。一般情況下它是一個複變函數，可用它的模與幅角表示為
X（ejω）=X(ω)ejφ(ω)
其中X(ω)及φ（ω）是以2π為周期的ω的函式，分別稱為序列x（n）的幅度頻譜及相位頻譜。
可以證明，當序列x(n)為實數且對縱坐標對稱時，即x(n)=x(-n)時，X（ejω）為實數，此時φ（ω）=
±π。
當x（n）對原點對稱，即x（n）=-x（-n）時，X（ejω）為純虛數，此時φ（ω）=±π/2。
例如 設
x(n)=1 -2≤n≤2
=0 其餘
它是一個對縱坐標對稱的序列，其頻譜函式為
X(ejω)=ej2ω+ejω+1+e(-jω)+e(-j2ω)
=(sin(5ω/2))/sin(ω/2)
又如 設
x(n)=-1 n=-1
=1 n=1
=0 其餘
這是一個對原點對稱的序列，它的頻譜函式為
X（ejω)= -ejω+e（-jω）=-j2sinω
