非正弦周期電路

主要分類

一個線性時不變電路，當所接電源提供的電壓具有方波波形或鋸齒波波形時，其內部各處的穩態回響（電壓或電流）便具有按非正弦律作周期變化的波形。又如，常用的整流電路，儘管其輸入是正弦電壓，但因其內部含有非線性元件──半導體整流器，使得其輸出卻是波形如圖1（半波整流）或圖2（全波整流）所示的非正弦電壓。

按非正弦律作周期變化的電流和電壓稱為非正弦周期電流和電壓，可用周期函式f(t)來表示。

非正弦周期電流（或電壓）的分解一個周期函式若能滿足狄里赫利條件，便可展成一個無窮的三角級數，即

基波分量與原函式f(t)有相同的周期（或頻率），其他諧波的周期則是原函式周期的整數倍，基中凡倍數為奇數者統稱為奇次諧波，為偶數者統稱為偶次諧波。非正弦周期電壓和電流所含等於和大於二次的諧波分量，分別稱為諧波電壓和諧波電流。在電力系統中為保證電能質量需對這些諧波加以抑制（見高次諧波抑制）。

傅立葉級數取無窮多項才能準確代表原函式。但在要求不很高，而級數收斂又較快的情況下，可以把五次以上諧波略去不計。幾種常見的非正弦波的傅立葉級數列於表中。從這些級數中可以看出，近於正弦波的三角波的級數收斂最快。

在非正弦周期電壓或電流（即激勵）作用下，線性時不變電路的穩態回響可按下列步驟進行計算。

①將給定的非正弦周期電壓或電流分解成傅立葉級數。級數究竟取幾項視要求計算的精度而定，項數確定後，再按式(1)、(2)和(3)算出各個有關傅立葉係數。

②按順序計算級數中各分量單獨作用於電路時所引起的穩態回響。在計算直流分量引起的回響時，應將原電路中的電感器視為短路，電容器視為開路，在計算各次諧波引起的回響時應使用相量法，而且要注意到電感器的感抗XL(XL=KωL)和電容器的容抗皆與諧波的次數K有關,即它們的數值隨諧波的次數不同而不同。

③將第二步中求得的對應於各次諧波的穩態回響相量轉換成正弦量，再將這些正弦量與對應於直流分量的回響（是與時間t 無關的常數）疊加，便得出所欲求的穩態回響。