吳文俊全集·拓撲學卷I

內容簡介

本卷收錄由法國Hermann&Cie出版社出版的吳文俊的博士論文Sur les Classes Caractéristiques des Structures Fibrées Sphériques（《論球叢結構的示性類》）與Springer出版的 Rational Homotopy Type——A Constructive Study via the Theory of theI*-Measure（《有理同倫類》）。吳的博士論文給出了兩類具有特定群結構的纖維叢等價的一個非平凡的必要條件與4維復型到格拉斯曼流形映射的同倫分類。作為套用，證明了4k維球體不存在概復結構。進一步給出4維與6維流形具有概復結構的充分必要條件，並確定了4維流形所有可能的概復結構。論文還給出了Whitney示性類的對偶定理的證明。Whitney對這個定理給的證明極為複雜，全文沒有發表。吳的證明則非常簡潔，這是示性類的一個經典結果。《有理同倫類》一書介紹了吳文俊引進的I*函子，其顯著特點之一是可計算性。I*函子比已知的經典函子如同調函子H與同倫函子。等更易於計算及使用。I*函子不僅可以得出H*及π的有理部分信息，而且可以得出一些更加複雜的關係。這使得I*函子成為構造性代數拓撲學的重要內容。

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Sur les Classes Caractéristiques des Structures Fibrées Sphériques

Rational Homotopy Type——A Constructive Study via the Theory of the I*-Measure

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