《同構：編程中的數學》是2023年機械工業出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：同構：編程中的數學
- 出版時間：2023年6月1日
- 出版社：機械工業出版社
- ISBN：9787111725640
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書從數字、遞歸、對稱、範疇、融合、無窮、悖論七個方面介紹了電腦程式的數學基礎和原理，並以“同構”概念為線索揭示出編程本質上是和數學同構的。第1章介紹皮亞諾算術公理系統,通過5條公理，構築了電腦程式大廈的基石;通過單向鍊表、斐波那契數列等例子，展示了和自然數同構的計算結構。第2章介紹遞歸，通過歐幾里得算法作為開端，最終把遞歸的數學原理構建在Lambda演算和Y組合子之上。第3章介紹對稱群、環、域等抽象代數結構，解釋了伽羅瓦理論這一抽象思維的明珠。第4章介紹範疇論，把列表、異常、多態、類型系統、複合數據結構等眾多編程概念構築在範疇論的基礎上。第5章介紹融合律，它是進行算法推導和最佳化的有力工具。第6章介紹無窮，給出了康托爾的無窮集合論和超限數概念，介紹了編程中流的概念和無窮的關係。第7章以羅素悖論、可計算性和哥德爾不完全性定理結束本書，介紹了計算能力的邊界和對編程基礎哲學的影響。
本書還在各個章節中介紹相關數學家的人生經歷和逸聞趣事，講解他們如何克服困難、追求真理、創造奇蹟，並穿插講述編程、數學、藝術、音樂之間的有趣聯繫。
圖書目錄
CHAPTER 1 第1章 數字
1.1 數的誕生
1.2 皮亞諾自然數公理
1.3 自然數和電腦程式
1.4 自然數的結構
1.5 自然數的同構
1.6 形式與結構
CHAPTER 2 第2章 遞歸
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