合取範式（conjunctive normal form），是命題公式的一種標準形。
一個命題公式的合取範式可以通過真值表得到，也可以通過等價變換得到。
合取範式主要用於解決命題公式的邏輯判斷，一個命題的合取範式不是唯一的。
基本介紹
- 中文名：合取範式
- 外文名：conjunctive normal form
- 類型：命題公式的一種標準形
- 領域：數學，離散數學
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相關內容
一個命題公式的合取範式可以通過真值表得到，也可以通過等價變換得到。命題公式還有另一種範式，析取範式。析取範式的定義與合取範式對偶，只要把合取與析取對換就可以由合取項得到析取項，由合取範式得到析取範式。
假設
設A是一個命題公式，A中出現的命題變元為p1，p2，…，pn，以Qi表示pi或┐pi，i=1，…，n。稱Q1∧…∧Qn是p1，…，pn的一個合取項，若干個互不相同的析取項的合取稱為一個合取範式，與命題公式A邏輯等價的合取範式稱為A的合取範式。
合取範式
（（p∨q）—>r）—>p
<=>(┐(p∨q)∨r)—>p （消去第一個—>）
<=>┐(┐(p∨q)∨r)∨p （消去第二個—>）
<=>┐((┐p∧┐q)∨r)∨p （┐內移）
<=>((┐┐p∨┐┐q)∧┐r)∨p （┐內移）
<=>（（p∨q)∧┐r)∨p (┐消去）
<=>(p∨q∨p)∧(┐r∨p) （∨對∧分配）
這就是所求的原命題公式的合取範式，若再利用交換律和冪等律得：
（p∨q∨p)∧(┐r∨p)
<=>(p∨q)∧(┐r∨p)
可見，（p∨q）∧(┐r∨p)也是原公式的合取範式，這說明一個命題公式的合取範式不是唯一的。
