合分比指的是在一個比例等式中，第一個比例的前後項之和與第一個比例的前後項之差的比，等於第二個比例的前後項之和與第二個比例的前後項之差的比。
基本介紹
- 中文名：合分比
- 外文名：proportion by addition and substraction
- 合比定理：如果a/b=c/d那么(a+b)/b=(c+d)/d
- 分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d
比例性質,合比性質,表述,數學表示,證明,分比性質,表述,數學表示,證明,合分比性質,表述,數學表示,證明,
比例性質
比例性質是代數學中常用的分式性質，主要包括合比性質、分比性質、合分比性質、等比性質以及它們的推廣。這四條性質多用於分式的計算和證明，以及三角函式、相似三角形、平行線分線段成比例定理的套用中。其中尤其以等比性質的套用最為廣泛。而比例的線性組合也具有多種多樣的性質。
合比性質
表述
在一個比例等式中，第一個比例的前後項之和與第一個比例的後項的比，等於第二個比例的前後項之和與第二個比例的後項的比。
數學表示
已知
，且有
，如果
，則有
。
證明
證畢。
分比性質
表述
在一個比例等式中，第一個比例的前後項之差與第一個比例的後項的比，等於第二個比例的前後項之差與第二個比例的後項的比。
數學表示
已知
，且有
，如果
，則有
。
證明
證畢。
合分比性質
表述
在一個比例等式中，第一個比例的前後項之和與第一個比例的前後項之差的比，等於第二個比例的前後項之和與第二個比例的前後項之差的比。
數學表示
已知 ，且有
，如果
，則有
。
證明
令
，則
證畢。
