基本介紹
- 中文名：合分比定理
- 外文名：Partition ratio theorem
- 條件： a/b=c/d (a>b， c>d)
- 結論：(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
- 所屬學科：數學
- 相關：合比定理
簡介,證明,相關定理,套用,
簡介
如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我們把這個結論稱為合分比定理。
證明
法一
a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
則 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
法二
(a+b)/(a-b)上下同除以b
則將a/b用c/d替換 b/b用d/d替換
上下約分即可得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
相關定理
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
等比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一個比例里，第一個比的前後項的和與它後項的比，等於第二個比的前後項的和與它的後項的比，這叫做比例中的合比定理。
【分比定理】
在一個比例里，第一個比的前後項的差與它的後項的比，等於第二個比的前後項的差與它們的後項的比，這叫做比例中的分比定理。
【合分比定理】
一個比例里，第一個前後項之和與它們的差的比，等於第二個比的前後項的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。
【等比定理】
一個比的前項與另一個比的後項互調後，所得結果仍是比例。
推論:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn
則a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
套用
若
，求證
