各向異性圓板的Mindlin高階板方程及其高頻厚度振動研究

《各向異性圓板的Mindlin高階板方程及其高頻厚度振動研究》是王驥為項目負責人，寧波大學為依託單位的面上項目。

基本介紹

• 中文名：各向異性圓板的Mindlin高階板方程及其高頻厚度振動研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王驥
• 依託單位：寧波大學

項目摘要

彈性板高頻振動分析的Mindlin高階板理論是大家熟知的，它是石英晶體諧振器的結構參數選擇的理論基礎。現有工作基本上是在直角坐標系和矩形板進行的，經過修正的Mindlin高階板方程可以求得剪下振動的頻譜圖，擴展到複雜因素效應的分析，為諧振器設計提供依據。我們將按照Mindlin建立的步驟，推導圓板高階板方程，針對厚度剪下模態完成截斷、修正和簡化，獲得剪下振動的耦合方程。研究將從周邊自由的各向同性板開始，通過求解耦合方程得到相應的頻譜曲線，並考察頻率特徵和主要振型。方程求解從Frobenius法開始，也將考慮利用變數代換求得Bessel函式解並作互相驗證，方法也將擴展到高階泛音模態的振動。最後，建立石英晶體圓板的Mindlin高階板方程並進行簡化，採用正交曲線坐標將方程轉化為各向同性形式，利用已有求解方法來研究厚度剪下模態。圓板高頻振動分析結果將利用有限元法和雷射模態測試技術進行驗證。

結題摘要

本項目是結合壓電晶體諧振器高頻振動的技術問題來提出的，涉及到各向異性材料圓板的高頻振動耦合方程組的建立和求解。在項目進行期間，我們嚴格執行項目計畫，圍繞圓板的高頻振動方程的建立、簡化、求解和驗證等方面開展了系統的研究工作。我們的核心目標是推導圓板的高階Mindlin方程，並用它來分析各向異性石英晶體板的高頻耦合振動，期望這些方程能夠用於圓形晶體諧振器的分析與產品開發。我們的主要完成的工作在高階板方程的推導和簡化方面，得到了可以用於圓板高頻振動分析的完整方程組，並結合完整的直角坐標系下的已有結果進行了驗證。在各向異性圓板的厚度剪下耦合分析時，我們遇到了軸對稱條件近似精度不足的問題，導致不能獲得預期的結果。在這方面，我們需要繼續探索新的研究方法。在研究各向異性圓板的高階振動方程時，我們涉及到了計算不同切型的材料常數問題。這些結果除了用來構造耦合方程外，也可用於基於石英晶體板的諧振器的溫頻特性的分析。我們發現，石英晶體的理想切型除了我們熟知的AT和SC切外，還有我們計算出來的曲線上的多族切型，它們都具有理想的三次曲線溫頻關係，從理論上來講可以製作具有不同的工作溫度的高品質石英晶體諧振器。這是一個重要發現，對於石英晶體諧振器的開發有重要意義。進一步研究這些切型的性能，評估製作系列諧振器的可行性和必要性，是我們這一項目後續工作的關鍵內容，也是這項研究的關鍵成果。