基本介紹
- 中文名：可表示函子
- 外文名：representable functor
- 適用範圍：數理科學
定義,反變函子,函子範疇,
定義
給定範疇𝑪以及從𝑪到集合範疇𝔖的反變函子𝐹。對𝑪中對象A，定義
，那么
是從𝑪到𝔖的反變函子。若𝐹自然等價於，相應的有𝔖中同構
，令
，則稱𝐹由(A，Ψ)表示，𝐹為可表示函子。
反變函子
[contravariant functor]
給定範疇𝑪和𝑫以及對應F:𝑪→𝑫，如果𝑪中任意對象A對應𝑫的對象F(A)，𝑪中的任意態射f:A→B 對應D中態射F(f):F(B)→F(A)，並且滿足
，那么F稱為從𝑪到𝑫的反變函子。
函子範疇
[category functor]
給定範疇𝑪和𝑫，這裡𝑪是小範疇（即𝑪的對象是一個集合）。所有從𝑪到𝑫的函子及函子之間的自然變換組成函子範疇[𝑪到𝑫]。
