可數加性集函式是集合論的一個概念。
基本介紹
- 中文名：可數加性集函式
- 外文名：countably additive set function
- 所屬學科：集合論
定義在集類E上的擴充實值集函式μ稱為可數加性集函式，若對任意並為E的不相交集序列{En}，滿足
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可數加性集函式是集合論的一個概念。
可數加性集函式是集合論的一個概念。定義在集類E上的擴充實值集函式μ稱為可數加性集函式，若對任意並為E的不相交集序列{En}，滿足。...
加性集函式 加性集函式（additive set function）是1993年公布的數學名詞。定義 定義於集類E的集函式μ稱為加性集函式，若對E中不相交的E與F，有μ(E∪F)=μ(E)+μ(F)。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式，是一類特殊而又重要的集函式。簡介 可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式，是一類特殊而又重要的集函式。有限可加集函式 設μ是定義在集類𝒞上的集函式，若對任意A,B∈𝒞，A∪B∈𝒞，A∩B=∅，都有μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)，則說...
可列可加集函式 可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式，是一類特殊而又重要的集函式。若對𝒞中任意一列互不相交的集合{Aₙ}，只要 均有 則稱μ具有可列可加性。集函式 集函式是測度論中定義的概念，是以集類為定義域的函式。關於集函式，也可引入單調性、收斂性等概念。例如，設μ是定義在集...
比如實數上的狄利克雷函式D(x)=1(如果x是有理數)，0（如果x是無理數）。 如果按照通常的理解，我們發現狄利克雷函式在整個數軸上的定積分不存在；但是按照上面講的有理數的測度，我們就可以求出它的定積分是0。實直線上的測度如下給出：設E是實數集，考慮可數個區間(aj,bj)滿足對任何x∈E,都有某個j,...
《數學·統計學系列:實變函式論》可作為大學數學專業教師和學生教學學習用書，也可作為數學愛好者的興趣讀物。圖書目錄 引論 0.1序次公理及結合公理 0.2數集，自然數公理 0.3連續公理 0.4絕對值 0.5對應公理 第一章論點集 1.1 定義一 1.2點集之基本運算 1.3有窮及無窮點集，可數性 1.4節之定理 1.5...
μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。在μ*可測集組成的集類上，集函式μ*實際上具有可列可加性。簡介 μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。定義 若μ*為遺傳σ環H上的外測度，則H的集E稱為μ*可測集，若對任意A∈H有 性質 在μ*可測集組成的集類上，集函式μ*實際上具有可數加性，即是說...
若可數加性集函式 具有以下性質：（1）（2）若 互不相交，有 則稱 為（X,）上的一個測度，稱三元組 為測度空間。可測空間是測度的定義域，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。性質 設 (E,) 與 (E′,′) 為兩個可測空間，稱從E到E′中的映射f 是 (，′) 可測映射，或更簡單地說，f...
還有dμ=hd|μ|。此式稱為複測度μ的極分解。可列可加集函式 可列可加集函式亦稱完全可加集函式或可數可加集函式，是一類特殊而又重要的集函式。設μ是定義在集類𝒞上的集函式，若對任意A,B∈𝒞，A∪B∈𝒞，A∩B=∅，都有μ(A∪B)=μ(A)+μ(B)，則說μ具有有限可加性。
測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函式和積分，其重要性在機率論和統計學中都有所體現。定義 定義1 構造一個集函式，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數。我們將此集函式稱為E的測度。定義2 設R是集X的環，ρ是R上非負可數加性集函式，且滿足ρ(∅)=0，則稱ρ...
正測度 正測度(positive measure)是僅在(環的)零元素上取值為零的測度.設f}是定義在環上的測度.若f}的值只在零元素上為零，則稱f}是一個正測度。設R是集X的環，ρ是R上非負可數加性集函式，且滿足ρ(∅)=0，則稱ρ是定義在(X,R)上的一個正測度。
8.9.9 無限維空間的隱函式定理 8.10 補充教材二：經典力學中的Hamilton原理 8.10.1 Lagrange方程組和最小作用量原理 8.10.2 Hamilton方程組和Hamiltom原理進一步閱讀的參考文獻 第9章 測度 9.1 可加集函式 9.2 集函式的可數可加性 9.3 外測度 9.4 構造測度 9.5 度量外測度 9.6 Lebesgue不可測集...
8.9.9無限維空間的隱函式定理 8.10補充教材二：經典力學中的Hamilton原理 8.10.1Lagrange方程組和最小作用量原理 8.10.2Hamilton方程組和Hamilton原理 進一步閱讀的參考文獻 第9章測度 9.1可加集函式 9.2集函式的可數可加性 9.3外測度 9.4構造測度 9.5度量外測度 9.6Lebesgue不可測集的存在性 9.7...
是定義在Ω上而取值於巴拿赫空間X的向量值函式：1.若 是Ω上的可數值函式，即 而 是Ω中一列互不相交的可測集， 又 則稱 在Ω上是博赫納可積的，並稱 為 的博赫納積分，記為 即 2.對於一般的強可測函式 ，若它是博赫納可積的可數值函式列 的關於μ幾乎處處強收斂的極限且 則說 在...
設E [a，b]，考慮可數多個區間對E作覆蓋．定義數值 m*(E)+m*([a，b]\E)=b-a，則稱E為可測集(即E是勒貝格可測的)。在此基礎上，勒貝格引入了新的積分定義：對於一個定義在[a，b]上的有界實值函式f(x)(m≤f(x)≤M)，作[m，M]的分割△：m=y0＜y1＜…＜yn-1＜yn=M．令 Ei={x∈[a，...
（2）稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。（3）通常稱定義中的條件為卡氏條件，稱其中的集T為試驗集。相關定理 零集 零集為可測集。證明：設E為零集，m*(E)=0，任意A⊂R，因為A∩E⊂E，所以有0≤m*(A∩E)≤m*(E)，得m*(A∩E)=0，於是 故E∈M。可測集的...