可微映射穩定性(stability of differentiablemapping)反映一個映射經小擾動後本質不變的特性.設M,N是兩個微分流形，f,g;M}N是兩個無窮次可微映射，若存在無窮次可微的微分同胚h:M>M,k : N>N，使得下圖交換，即g-k o f o h-}，則稱f與g是C一等價的.若上述的h與k是r次可微的微分同胚，則稱f與g是C'等價的.若h與k僅是同胚，則稱f與g是拓撲等價的或Co等價的.以C (M, N)記由把M映入N的所有無窮次可微的映射做成的集合，在其中引入了惠特尼C拓撲.映射.f E C (M, N)稱為C一穩定的，若存在f在C00 (M, N)里的鄰域U,使得U里的每個映射都C“等價於f.若存在f在C (M, N)里的鄰域U，使得U里的每個映射都拓撲等價於f，則稱f為拓撲穩定的.於是，所有穩定映射組成的集合是映射空間C (M, N)里的開集.無論是從理論的角度還是從實際背景來考慮，有興趣的問題是研究穩定映射.因此，重要的問題是:穩定映射是否有普遍性，即它們是否足夠多，使得任何一個映射都可用穩定的映射來逼近它?瑪瑟(Math-er,J. N.)於1971年證明了下面關於穩定性的基本定理:設M'",N”是兩個微分流形，所有逆緊C穩定.
