《可壓縮歐拉方程組弱解的一些研究》是依託清華大學，由羅天文擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮歐拉方程組弱解的一些研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：羅天文
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
歐拉方程作為典型的雙曲守恆律系統，它的弱解理論能描述激波等重要的物理現象，其研究在數學理論、計算與套用等領域都有重大的意義。. 本項目從數學角度考察高維歐拉方程的弱解理論，主要關注唯一性的相關問題。通過考察Holder連續空間、有界變差空間下弱解的唯一性，以及對弱解精細結構的研究，我們期望探尋合適的弱解框架與可容許條件，更深入地理解高維歐拉方程與雙曲守恆律理論。
結題摘要
大雷諾數背景的流體力學問題在物理和工程領域具有廣泛的套用，其流體動力學部分由納維爾斯托克斯方程表述，奇異極限形式上歸結為可壓縮歐拉方程組，相關係統弱解理論與湍流、激波等重要的物理現象緊密相關。我們針對包括可壓縮歐拉方程組、分數階粘性的納維爾斯托克斯方程、邊界層、Boussinesq 等相關係統的弱解理論進行了深入研究，主要集中於弱解的非唯一性問題。首先我們研究了三維普朗特邊界層系統，證明了 Holder 弱解的非唯一性；其次，我們研究了分數階粘性的納維爾斯托克斯方程，證明了二維和三維粘性次臨界指標下弱解的非唯一性；我們考慮溫度耗散的 Boussinesq 系統，證明了 弱解的非唯一性。
