參數變分積分

參數變分積分（parametric variational integral）是自變數變換時保持不變的一維積分。

基本介紹

• 中文名：參數變分積分
• 外文名：parametric variational integral
• 適用範圍：數理科學

簡介

參數變分積分是自變數變換時保持不變的一維積分。

參數變分積分的形式是

其中c:[t₁,t₂]→M是N維流形M上的一條參數曲線，ċ是c的速度場。F滿足齊次性條件：

性質

設G是R^N中的區域，F定義在G×R^N上，F是C⁰(G×R^N)∩C²(G×(R^N-{0}))類的。這樣的F稱為參數拉格朗日函式。

設x:I→G是一個相應於F的平穩函式，ẋ≠0，t∈I，x不含共軛點，則x是強極小函式。

參數曲線

參數曲線即用參數方程表示的曲線,參數方程和函式很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變數，以決定因變數的結果。

例如在運動學，參數通常是“時間”，而方程的結果是速度、位置等。