卡拉西奧多里定理

卡拉西奧多里定理斷言，n維空間中的凸集中的每一點都可用該集合的不超過n+l個點的凸組合來表示。

基本介紹

• 中文名：卡拉西奧多里定理
• 外文名：Caratheodory theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

卡拉西奧多里定理是有限維凸集的表示定理。

該定理斷言，n維空間中的凸集中的每一點都可用該集合的不超過n+l個點的凸組合來表示。

凸集

(convex set)

在凸幾何中，凸集是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說，在歐氏空間中，凸集是對於集合內的每一對點，連線該對點的直線段上的每個點也在該集合內。例如，立方體是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

特別的，凸集，實數R上（或複數C上）的向量空間中，如果集合S中任兩點的連線上的點都在S內，則稱集合S為凸集。

凸組合

凸組合是一類特殊的線性組合，是若干個點的某種特定意義下的非負線性組合。

設向量如有實數，且，則稱為向量的一個凸組合(凸線性組合）。