半變異函式

半變異函式，是套用於數學建模的一種計算方法。

基本介紹

• 中文名：半變異函式
• 表達式：γ(h)=12N(h)∑N(h)i=1[R(si+h)-R(si)]2(2)
• 適用領域範圍：數學
• 適用領域範圍：建模
• 目標：計算曲線的參數

概念

1、半變異函式可定義為:γ(h)=12N(h)∑N(h)i=1[R(si+h)-R(si)]2(2)式中:N(h)是以向量h相隔的實驗數據對的數據對數目

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2、半方差函式也稱為半變異函式,它是地統計學中研究土壤變異性的關鍵函式,是用來描述土壤性質的空間連續變異的一個連續函式,反映土壤性質的不同距離觀測值之間的變化

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3、γ(h)稱為半變異函式.半變異函式曲線圖(semivariogram)是半變異函式γ(h)值對距離h的函式圖.它有3個特徵參數:基台值(sill)、變程(range)和塊金值(nugget)[3～5]

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4、（h）稱為半變異函式.因模型有m項乘積所以有時亦記為AM－MIm.其中的參數λ1λ2.λm為矩陣D的順序奇異值即λ1≥λ2≥

半變異函式建模

當進行半變異函式建模時，可對自相關性進行檢查和量化。在地統計中，這稱為空間建模，也稱為結構分析或變異分析。在半變異函式的空間建模中，可以從經驗半變異函式圖開始，計算為，

Semivariogram(distance h) = 0.5 * average [ (value at location i– value at location j)2]

(所有成對位置的相隔距離為 h)。該公式涉及到計算配對位置的差值平方的一半。快速繪製所有配對則變得難以處理。並不繪製每個配對，而是將配對分組為各個步長條柱單元。例如，計算距離大於 40 米但小於 50 米的所有點對的平均半方差。經驗半變異函式是 y 軸上的平均半變異函式值對 x 軸上的距離或步長的圖(請參閱下圖)。

此外，允許複製是內在平穩性假設。因此，可以使用上述半變異函式公式中的平均化。

創建經驗半變異函式之後，可以根據點擬合模型，形成經驗半變異函式。半變異函式建模和在回歸分析中擬合最小二乘直線相似。可以選擇一個函式作為模型，例如，開始上升然後在一定範圍外的較大距離內趨於平穩的球面類型。

目標是計算曲線的參數以根據某些標準最小化與點的偏差。有多種半變異函式模型可供選擇。