半極小條件

半極小條件是極小條件的推廣。若環 R 的任意真同態像（即同態核不為零）對 δ 子環（即具有某種性質的子環）滿足極小條件，則稱 R 對 δ 子環有半極小條件。

基本介紹

• 中文名：半極小條件
• 外文名：semi-minimun condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

半極小條件是極小條件的推廣。若環 R 的任意真同態像（即同態核不為零）對 δ 子環（即具有某種性質的子環）滿足極小條件，則稱 R 對 δ 子環有半極小條件。

例如，整數環、整數環上矩陣環、多項式環、一元多項式環上的矩陣環對左理想都適合半極小條件而不適合極小條件。

發展

科恩(Cohen, I. S.)於 1950 年對交換環引入有限制的極小條件，即半極小條件。

謝邦傑於 1963 年對一般環引入半極小條件，並刻畫了理想（左理想）滿足半極小條件的半本原環、半素環與詣零半單純環，推廣了韋德伯恩-阿廷定理。

極小條件

(minimal condition)

極小條件是與有序集相關的一個概念。

當有序集 X 的任意非空子集都具有極小元時，稱 X 滿足極小條件。