半完全數

如果一個正整數自身的全部或一部分真因數的和等於此數自身，則稱其為半完全數。顯然，所有完全數都是半完全數，一部分過剩數也是半完全數。不是半完全數的過剩數稱為奇異數。

50以內的半完全數是：

6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48。

半完全數就是，例如，它等於自身4個因數的和：1，2，3，6，所以12是半完全數。

完全數也是半完全數。半完全數不可能是虧數。

6的倍數都是半完全數；28的倍數也都是半完全數，例如：6的倍數12、18、24；28的倍數56、84、112等。

與過剩數相似，半完全數的倍數還是半完全數。另外，所有形式為

的正整數都是半完全數，其中m是正整數，p是一個素數，並且

。最小的奇半完全數是945。

完全數可以用希臘人歐幾里得計算出的求完全數的公式，就是下面的公式：

你需要做的，是給“n”賦一個數值，然後代公式——但要切記括弧內的結果必須是質數，而這隻有在“n”本身是質數時才會成立。換句話說，我們只需要把2，3，5，7，11，13，17，19等代入“n”。

如果你把2賦值給n代入，括弧內就成了

，算一下得4-1=3,3恰好是質數，所以我們現在把2代入整個公式，得到：

繼續求解，得到：2×（3）=6。

我們知道6是一個完全數，因此公式成立。

我們再檢驗下一個質數：

是質數！因此我們把n=5代入公式，得到：16×31=496，它是下一個完全數。

是質數！因此把n=7代入公式，求得完全數8128。

幾百年前我們就知道它不是質數，因為23×89=2047。

是質數！把n=13代入公式，得到4096×8191=33550336。

順便說一下，下幾個代入“n”的數字是17,19和31都求出了完全數。但時候一下就飛躍到了n=61。

如果一個半完全數不能被所有比他更小的半完全數整除，那么就稱作一個本原半完全數。

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