半不變數

半不變數可以指“累積量”，是累積量的較早習慣用術語，“半不變數”是1889年由蒂勒(Thiele)引進的，早期習慣使用的術語，累積量的名稱，是科尼什(Conish)和費歇耳(Fisher)於1937年引進，較通用。

半不變數也指二次曲面的半不變數。

基本介紹

• 中文名：半不變數
• 外文名：semi-invariant   
• 所屬學科：數學
• 相關概念：累積量、二次曲面、不變數等

累積量

半不變數，又稱“累積量”良槳殼。1889年由蒂勒(Thiele)引進的，早期習慣使用的術語。累積量的名稱，是科尼什(Conish)和費歇耳(Fisher)於1937年引進，較通用。

累積量亦稱半不變數。隨機變數的一種數字特徵境良整，其作用類似於矩。設是隨帆變數X的特徵函式。稱

為X的累積少腳姜量，如籃市棄洪果X有矩母函式，則

只要X有r階矩，則其階累積量也存在。特別，。

累積量不能由分布直接計算，一般通過隨機變數的特徵函式、矩母函式或來計算。累積量，與原點矩有如下關係：

與中心矩有如下關係：。

累積量的名稱，是因為它具有如下性質：獨立隨機變數之和的累積量，等於各隨機變數的累積量相加。半不變數的名稱，是由於它的如下性質：累積量與計量的基點無關，且當尺度增大b倍時，的值增大倍，即的階累積量與無關，且是X的r階累積量的倍。

二次曲面的半不變數

設在空間直角坐標系中二次曲面的方程

經任意的直角變換後，二次曲面方程變為

設經過任意直角坐標變換後變成。由的係數組成的一個函式，如果和由的對應的係數所組成的相同函台雅拜數的值總欠謎是相等的，即

則這個函式稱為的在直角坐標變換下的不變數(簡稱不變數)，如果這個函式的值，只是經過轉軸變換不變，那么這個函式叫習記罪淋做二次曲面在直角坐標變換下的半不變數。

研究下面函式。

對於二次曲面，我們可以證明是不變數，因而特徵方程的根經過直角坐標系變換後也是不變的。是半不變數，有著下面的一些定理。

定理1是二次曲面在空間直角坐標變換下的四個不變數，是兩個半不變數。

推論 在直角坐標變換下。二次曲面的特徵方程不變，從而特徵根也不變。

定理2是第Ⅴ類二次曲面在直角坐標變換下的不變數，而是第Ⅲ，第Ⅳ與第Ⅴ類二次曲面在直角坐標變換下的不變數。