勒雷-紹德爾度是對無窮維賦范線性空間中的全連續向量場建立的拓撲度，具有與布勞威爾度類似的性質。
基本介紹
- 中文名：勒雷-紹德爾度
- 外文名：Leray-Schauder degree
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,布勞威爾度,
簡介
勒雷-紹德爾度是對無窮維賦范線性空間中的全連續向量場建立的拓撲度。
設X是賦范線性空間，Ω是X中的有界開集，F:
→X全連續，f=I-F是全連續向量場，p∈X\f(∂Ω)，那么，距離dist(p,f(∂Ω))=ε>0。取X的有限維線性子空間Xn與連續映射Fn: →Xn使得p∈Xn，且‖F(x)-Fn(x)‖<ε(∀x∈ )。這時，布勞威爾度deg(
)有意義，且與Xn和Fn的選取無關，把它作為f在Ω上關於點p的拓撲度deg(f ,Ω,p)的定義，此即勒雷-紹德爾度。
性質
勒雷-紹德爾度具有與布勞威爾度類似的性質（降維性質除外），其中同倫不變性為：設h:× [0,1]→X全連續，若h(x,t)≠p(∀x∈∂Ω,∀t∈[0,1])，則deg(I-ht,Ω,p)與t∈[0,1]無關。
布勞威爾度
布勞威爾度亦稱映射度或拓撲度，是對一類連續映射的一種刻畫。
對n維球面S到自身的每一連續映射聯繫一個整數。設f:S→S(n,1)是連續映射，(K,φ)是S的一個剖分，同調群Hn(S)≊Z，這裡Z表示整數加群，以[z]記同調群H n(K)的生成元，若
則有整數m使得
的誘導同態
，這個m稱為f的布勞威爾度，記為deg f。映射度deg f與S的剖分(K,φ)和Hn(K)的生成元的選取無關。
