力矩分配法

簡介

以位移法為基礎的一種數值漸近方法，是美國H．克羅斯於1932年發表的，主要用於桿系剛結結構(如連續梁和剛架)的受力分析。

構想將結構承載後能產生位移的節點(桿件的連線點)用相應的假想約束固定，在假想約束處就產生不平衡力矩(或力)，然後逐個放鬆附加約束，消除不平衡力矩(或力)，恢復真實變形狀態。若首先放鬆節點i的附加約束，則i點的不平衡力矩M_i就會使剛結於i點的所有桿件變形，不平衡力矩M_i隨即消失，這就是把M_i分配給節點i備桿件的近端，而各桿件遠端由於受到i端分配力矩的影響也得到一定的力矩，前者稱為分配力矩，後者稱為傳遞力矩。然後再將節點i固定住。在消除同節點i相鄰的節點j的不平衡力矩時，節點i得到了節點j端傳來的力矩，以此作為i節點新的不平衡力矩，再次放鬆約束，將不平衡力矩分配給節點i各桿的近端。如此循環進行，直到各點不平衡力矩都趨於零為止。循環中，節點i處第k個桿的分配力矩為M_ik=-μ_ikM_i，其中分配係數，K_ik為第k個桿的彎曲剛度，表示連線於節點i處所有桿的彎曲剛度的總和。第k個桿在i端分配到的力矩對遠端(即節點k)的影響就是傳遞力矩，它等於C_ikM_ik，其中Cu稱為傳遞係數，其值為：

循環計算完畢後，將各桿端各次的分配力矩、傳遞力矩和最初的不平衡力矩(稱為固端力矩)相加，即得各桿端的實際力矩值。此法適用於計算連續粱和無側移剛架。

數學原理

具有四根等截面桿的剛架（圖a,圖中i代表各桿的線性剛度,i=EI/l,E為材料的彈性模量,I為桿件的截面慣性矩，l為桿長），若在點O作用一外力矩MO,使結點O發生單位轉角嗘0=1,則結構的變形如圖a虛線所示，相應的彎矩圖如圖b（轉角及彎矩均以順時針方向為正。習慣上把每一桿件的轉動端稱為近端,另一端稱為遠端）。由圖可看出，作用於點O的力矩MO將由各桿近端共同承擔,並傳遞到遠端。各桿的遠端彎矩與近端彎矩之比稱為該桿的傳遞係數C，對於等截面桿,它僅與遠端的支承情況有關。各桿的傳遞係數分別為C_O1=1/2,C_O2=0，C_O3=-1，C_O4=0。