截面慣性矩

截面慣性矩指截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個幾何參數。任意截面圖形內取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y²dA定義為微面積對z軸的慣性矩，在整個圖形範圍內的積分則稱為此截面對z軸的慣性矩Iz。

截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

慣性矩平移公式：

這裡， Iz是對於 z-軸的面積慣性矩、 Ix是對於平面質心軸的面積慣性矩、 A是面積、 d是 z-軸與質心軸的垂直距離。（單位：mm^4）

基本介紹

• 中文名：截面慣性矩
• 外文名：second moment of area; moment of inertia
• 慣性矩：7類
• 計算公式：4類

計算公式

常見截面的慣性矩公式：

矩形

其中：b—寬；h—高

三角形

其中：b—底長；h—高

圓形

其中：d—直徑

圓環形

其中：d—內環直徑；D—外環直徑

慣性矩

慣性矩

I=質量X垂直軸二次）the moment of inertia

characterize an object's angular acceleration due to torque.

靜矩

靜矩（面積X面內軸一次）

把微元面積與各微元至截面上指定軸線距離乘積的積分稱為截面的對指定軸的靜矩Sx= ydF。

截面慣性矩

截面慣性矩（I=面積X面內軸二次）

截面慣性矩：the area moment of inertia

characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.

截面各微元面積與各微元至截面某一指定軸線距離二次方乘積的積分Ix= y↑2dF。

截面極慣性矩

截面極慣性矩（Ip=面積X垂直軸二次）。

扭轉慣性矩

Ip: the torsional moment of inertia

極慣性矩

the polar moment of inertia

截面各微元面積與各微元至垂直於截面的某一指定軸線二次方乘積的積分Ip= P↑2dF。

a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.

相互關係

截面慣性矩和極慣性矩的關係

截面對任意一對互相垂直軸的慣性矩之和，等於截面對該二軸交點的極慣性矩Ip=Iy+Iz。

截面係數

section factor

機械零件和構件的一種截面幾何參量，舊稱截面模量。它用以計算零件、構件的抗彎強度和抗扭強度（見強度），或者用以計算在給定的彎矩或扭矩條件下截面上的最大應力。

根據材料力學，在承受彎矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的桿截面上,最大的彎曲應力σ和最大的扭轉應力τ出現於離彎曲中性軸線和扭轉中性點垂直距離最遠的面或點上。σ和τ的數值為 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分別為圍繞中性軸線XX和中性點O的截面慣性矩;Jxx/y和J0/y分別為彎曲和扭轉的截面模量（見圖和附表）。一般截面係數的符號為W，單位為毫米3 。依據公式可知，截面的抗彎和抗扭強度與相應的截面係數成正比。

迴轉半徑

迴轉半徑又稱慣性半徑I

迴轉半徑是指物體微分質量假設的集中點到轉動軸間的距離，它的大小等於轉動慣量除總質量後再開平方。

物理上認為，剛體按一定規律分布的質量，在轉動中等效於集中在某一點上的一個質點的質量，此點離某軸線的垂距為k，因此，剛體對某一軸線的轉動慣量與該等效質點對此同一軸線的轉動慣量相等，即I=mk2.則k稱為對該軸線的迴轉半徑。

迴轉半徑的大小與截面的形心軸有關。最小迴轉半徑一般指非對稱截面中（如不等邊角鋼），對兩個形心軸的迴轉半徑中的較小者。這在計算構件的長細比時，如構件的平面內和平面外計算長度相等時，它的長細比就要用最小迴轉半徑計算。