割線法

割線法，又稱弦割法、弦法，是基於牛頓法的一種改進，基本思想是用弦的斜率近似代替目標函式的切線斜率，並用割線與橫軸交點的橫坐標作為方程式的根的近似。它是求解非線性方程的根的一種方法，屬於逐點線性化方法。

基本介紹

• 中文名：割線法
• 外文名：Secant method
• 又稱：弦割法、弦法
• 學科：數學
• 用來：求解非線性方程的解
• 屬於：逐點線性化方法

定義

割線

給定函式 上兩點 和 ，這兩點所在直線即為割線，方程為：

割線法

給定和，通過點和的割線，設為這條割線與x軸的交點的橫坐標，故，令 ，則

其中，為該方程的解。

解方程，得：

割線法是上式的多次疊代，可以看到，在開始時，需要用兩個不同的根的近似值作為初始值。

割線法收斂定理

設 ， ， 為足夠小的正數， 是 的根，如果

其中，，則由

確定的序列以的速度收斂到

算法描述

割線法的算法描述如下：

輸入：

輸出：

(1)

(2)while

(a)

(b)

(c) if then

輸出信息失敗，停止運算

endif;

(3)endwhile;

例題

用割線法求方程 在區間內的實根。

解：取 ，代入公式

得到：

疊代計算，結果如下表：