基本介紹
- 中文名:剪下變換
- 外文名:Shear transformation
- 屬性:空間線性變換之一
- 相關概念:仿射變換、空間線性變換等
簡介,剪下矩陣,通用的3D剪下矩陣,
簡介
剪下變換(shear transformation)是空間線性變換之一。變換後的新坐標值
如圖1所示,相當於原坐標值
經橫向剪下。其中
值為剪下常數。剪下變換可以僅是
坐標、或僅是
坐標受橫向剪下,也可以是兩個坐標同時受橫向剪下。僅
坐標受橫向剪下時的變換關係如圖1(b)所示,取決於下式所示的矩陣乘法運算:














剪下矩陣
從一系列的旋轉、平移和縮放變換,我們可以得到任意的仿射變換,但是還有一類非常重要的變換——剪下變換,由於該類變換比較重要,所以我們把它當作基本變換,而不是從其他3類變換推導而來。考慮一個處於原點的立方體,該立方體的各表面對齊於各坐標軸,從正
軸位置看到的視圖如圖2所示。如果把頂面向右拉而底面向左拉,會得到一個沿
軸方向剪下的對象。由於
軸和
軸方向都不受剪下影響,因此稱該剪下變換為
軸剪下,以區別於其他方向的剪下變換。利用圖3中簡單的三角幾何關係,我們發現可以用角度
來表示剪下變換的特性。該剪下變換方程為:













通用的3D剪下矩陣
在3D環境下,對象可沿任一坐標軸、任一坐標平面或二者組合實現剪下變換。通用的3D剪下矩陣如下所示:






