別索夫空間

別索夫空間是索伯列夫空間的另一種推廣。它還有其他等價的定義。例如，可以用連續模來定義，也可以用光滑函式的卷積來定義。

基本介紹

• 中文名：別索夫空間
• 外文名：Besov space
• 適用範圍：數理科學

簡介

別索夫空間是索伯列夫空間的另一種推廣。

設s>0，寫成s=m+σ，其中m是整數，而0<σ≤1，若1≤p≤+∞，1≤q≤+∞，則（非齊次）別索夫空間的定義如下：

其中 當q≠+∞時等於

當q=+∞時的 （即 ）等於

性質

別索夫空間依範數構成巴拿赫空間。

當s=m∈N，且p=q時，與索伯列夫空間W^m,p(Rⁿ)相重合，兩者的範數等價。其他情況下，兩者是不同的。

等價定義

別索夫空間還有其他等價的定義。

例如，可以用連續模來定義，也可以用光滑函式的卷積來定義。

索伯列夫空間

索伯列夫空間是數學裡由函式組成的賦范向量空間，主要用來研究偏微分方程理論，它以前蘇聯數學家С.Л.索伯列夫命名。

在研究偏微分方程中，人們往往需要運用泛函分析的相關知識，因此需要找到一個合適的空間。在索伯列夫空間中，偏微分方程的解得到了某種意義下的“弱化”，這導致人們可以在更大的空間中求偏微分方程的解以及解的正則性等性質。