《分形分析引論》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是胡家信。
基本介紹
- 書名：分形分析引論
- 出版社：科學出版社
- 頁數：231頁
- 開本：5
- 品牌：科學出版社
- 作者：胡家信
- 出版日期：2013年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030378296
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《分形分析引論》本書介紹分形集及其分析，主要包括三部分內容。第一部分介紹各種各樣常見的分形集，如自相似集（包括pcf集）、隨機分形、Julia集和Mandelbrot集，同時也介紹反問題、拼貼定理、L-系統。該部分所涉及的理論很少，主要是壓縮映像原理。所有分形圖像都是利用Matlab程式實現，每個圖像後面都附上Matlab代碼。第二部分介紹研究分形集幾何性質所常用概念，如Hausdorff測度、自相似測度和Hausdorff維數，同時給出一類常見分形集Hausdorff維數的計算方法，該部分所涉及的理論主要是測度論的基本知識。第三部分介紹分形集上的分析，如Sierpinski墊上狄氏型構造、定義域刻畫以及對應的熱核估計等，該部分所涉數學理論知識較多，但不超出數學系研究生範圍。本書前兩部分內容可作為初學者或工程專業人士參考，第三部分內容主要面向數學系高年級本科生、研究生或相關專業人士。
圖書目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
符號說明
第1章 自相似集
1.1 壓縮映像原理
1.2 Hausdorff度量
1.3 自相似集
1.4 自相似集的例子
1.4.1 自相似集的例子
1.4.2 自仿集的例子
1.4.3 後臨界有限自相似集
1.5 Karl Weierstrass和Georg Cantor簡介
1.6 練習題
第2章 隨機分形
2.1 羊齒葉
2.2 隨機樹
2.3 隨機花邊圖案和隨機花環
2.4 隨機Koch曲線
2.5 滲流叢
2.6 隨機分形與確定分形
2.7 練習題
第3章 Julia集、Mandelbrot集和反問題
3.1 Julia集
3.2 Mandelbrot集
3.3 拼貼定理及反問題
3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia簡介
3.5 練習題
第4章 L—系統
4.1 不含X，Y的確定L—系統
4.2 含X，Y的確定L—系統
4.3 含中括弧的確定L—系統
4.4 含其他字母的確定L—系統
4.5 隨機L—系統
4.6 練習題
第5章 Hausdorff測度和Hausdorff維數
5.1 測度
5.2 自相似測度
5.3 Hausdorff測度
5.4 Hausdorff維數
5.5 Hausdorff維數的計算
5.6 Felix Hausdorff和Wactaw Sierpinski簡介
5.7 練習題
第6章 熱半群和狄氏型
6.1 自伴運算元和譜分解
6.2 半群
6.3 熱半群
6.4 狄氏型
6.5 Lejeune Dirichlet簡介
6.6 練習題
第7章 Sierpinski墊上的狄氏型
7.1 Sierpinski墊上狄氏型的構造
7.2 調和函式
7.3 有效阻抗
7.4 Green函式
7.5 Laplace運算元
7.6 練習題
第8章 Sierpinski墊上狄氏型定義域的刻畫
8.1 度量空間上Sobolev型空間
8.2 狄氏型定義域的刻畫
8.3 練習題
第9章 熱核理論
9.1 熱核的定義
9.2 熱核估計的意義
9.2.1 測度的正則性
9.2.2 熱核的狄氏型
9.3 從屬熱核
9.3.1 卷積半群和從屬熱核
9.3.2 Laplace變換
9.3.3 完全單調函式
9.3.4 Bernstein函式
9.4 從屬熱核的估計
9.5 練習題
第10章 Sierpinski墊上的熱核估計
10.1 拋物極大值原理
10.2 半群的超壓縮性
10.3 Sierpinski墊上熱核上界估計
10.3.1 熱核上對角估計
10.3.2 Poisson型方程
10.3.3 PBt 1B估計
10.3.4 尾部Pt1Bc的指數估計
10.3.5 熱核非對角上界估計
10.4 Sierpinski墊上熱核下界估計
10.4.1 下對角估計
10.4.2 近似下對角估計
10.4.3 非對角下界估計
10.5 練習題
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
前言
符號說明
第1章 自相似集
1.1 壓縮映像原理
1.2 Hausdorff度量
1.3 自相似集
1.4 自相似集的例子
1.4.1 自相似集的例子
1.4.2 自仿集的例子
1.4.3 後臨界有限自相似集
1.5 Karl Weierstrass和Georg Cantor簡介
1.6 練習題
第2章 隨機分形
2.1 羊齒葉
2.2 隨機樹
2.3 隨機花邊圖案和隨機花環
2.4 隨機Koch曲線
2.5 滲流叢
2.6 隨機分形與確定分形
2.7 練習題
第3章 Julia集、Mandelbrot集和反問題
3.1 Julia集
3.2 Mandelbrot集
3.3 拼貼定理及反問題
3.4 Benoit Mandelbrot和Gaston Julia簡介
3.5 練習題
第4章 L—系統
4.1 不含X，Y的確定L—系統
4.2 含X，Y的確定L—系統
4.3 含中括弧的確定L—系統
4.4 含其他字母的確定L—系統
4.5 隨機L—系統
4.6 練習題
第5章 Hausdorff測度和Hausdorff維數
5.1 測度
5.2 自相似測度
5.3 Hausdorff測度
5.4 Hausdorff維數
5.5 Hausdorff維數的計算
5.6 Felix Hausdorff和Wactaw Sierpinski簡介
5.7 練習題
第6章 熱半群和狄氏型
6.1 自伴運算元和譜分解
6.2 半群
6.3 熱半群
6.4 狄氏型
6.5 Lejeune Dirichlet簡介
6.6 練習題
第7章 Sierpinski墊上的狄氏型
7.1 Sierpinski墊上狄氏型的構造
7.2 調和函式
7.3 有效阻抗
7.4 Green函式
7.5 Laplace運算元
7.6 練習題
第8章 Sierpinski墊上狄氏型定義域的刻畫
8.1 度量空間上Sobolev型空間
8.2 狄氏型定義域的刻畫
8.3 練習題
第9章 熱核理論
9.1 熱核的定義
9.2 熱核估計的意義
9.2.1 測度的正則性
9.2.2 熱核的狄氏型
9.3 從屬熱核
9.3.1 卷積半群和從屬熱核
9.3.2 Laplace變換
9.3.3 完全單調函式
9.3.4 Bernstein函式
9.4 從屬熱核的估計
9.5 練習題
第10章 Sierpinski墊上的熱核估計
10.1 拋物極大值原理
10.2 半群的超壓縮性
10.3 Sierpinski墊上熱核上界估計
10.3.1 熱核上對角估計
10.3.2 Poisson型方程
10.3.3 PBt 1B估計
10.3.4 尾部Pt1Bc的指數估計
10.3.5 熱核非對角上界估計
10.4 Sierpinski墊上熱核下界估計
10.4.1 下對角估計
10.4.2 近似下對角估計
10.4.3 非對角下界估計
10.5 練習題
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
