分式方程組

分式方程組(system of fractional equations)是一種常用的代數方程組，在有理方程組成的方程組中，至少有一個方程是分式方程時，稱為分式方程組。解分式方程組時，常把方程組中各個分式方程的兩邊乘以適當的整式(分母的最低公倍式)，將它變形為整式方程，然後解這個整式方程組，由於對方程兩邊乘以適當的整式非同解變形，有增根的可能，因此，必須把求得的整式方程組的解代入所乘的整式或代入原方程組進行檢驗。

基本介紹

• 中文名：分式方程組
• 外文名：system of fractional equations
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數(方程)
• 簡介：一種常用的代數方程組

基本介紹

方程組 中，方程的分母中含有未知數，像這樣的方程組稱為分式方程組。

解分式方程的基本思想為“化分式方程為整式方程”，同樣，解分式方程組的基本思想為“化分式方程組為整式方程組”，也就是把方程組中的每一個分式方程都轉化為整式方程。

解分式方程組可以把它化成整式方程組後再求解，有些時候也可以根據方程組的特點用不同的方法解題。

解分式方程組時，由於變形過程中，曾用含未知數的整式去乘方程的兩邊，並約去分母，因此可能產生增根，所以驗根這個步驟對解分式方程組來說，也是必不可少的。

例題解析

【例1】解方程組

解：因為 所以 ，原方程組可化為

設 是一元二次方程 的兩個解，解得 即

所以

經檢驗 都是原方程組的解。

【例2】解方程

分析 此題若用去分母法，變形為三元二次方程組，計算較繁，如果能轉化為它的倒數來處理，問題就化難為易了。

解

取倒數

拆項得

三個方程相加整理得：

再用這個方程減上面每個方程可求x,y,z，解得

經檢驗知是原方程組解。

故原方程的解為