分式恆等式(identity of fractions)是一種特殊的恆等式。如果對於變數的一切允許值，等式f(x，y，…，z)·g1(x，y，…，z)=f1(x，y，…，z)·g(x，y，…，z)成立，那么稱兩個分式f(x，y，…，z)/g(x，y，…，z)與f1(x，y，…，z)/g1(x，y，…，z)恆等。
基本介紹
- 中文名：分式恆等式
- 外文名：identity of fractions
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：初等代數(代數式)
基本介紹,分式恆等式的證明,
基本介紹
兩個代數分式
若對於所有(已知數域內)自變數值，均使恆等式PQ1≡P1Q成立，則稱這兩個代數分式為恆等的，即
任何代數分式P(x，y，…，z)/Q(x，y，…，z)都有和它恆等的既約分式p(x，y，…，z)/q(x，y，…，z)≡P(x，y，…，z)/Q(x，y，…，z)，除分子分母的(在所設數域內的)數值公因子外，這既約分式（即“最簡分式”）是唯一的。
分式恆等式的證明
分式恆等式的證明題，其證法常有：從左到右、從右到左、“左右開弓”(即證明左右兩邊都等於同一式子)，還有求差法(即證明左邊－右邊=0)、求商法(即證左邊÷右邊=1)、反證法及等價命題法等，對於左邊複雜，右邊簡單，可考慮“從左到右”的證法；另外，對於一個含有未知數的等式，如果它不是方程(包括矛盾方程)那么它一定是恆等式(換句話說，就是：如果一個n次方程，有不只n個的未知數的值能使方程兩邊的值相等，那么它必是一個恆等式)，此法稱為“反證法”。例如要證明恆等式
【例1】求證：
分析 
據此將原式變形後即可得證。
證明：左式=
【例2】求證：
分析 由
即可得證。
證明 
