分劃性質(partition property)亦稱剖分性質.無窮組合論中刻畫基數大小的一種基本性質。早在1930年，英國數理邏輯學家拉姆齊(Ramsey,F. P.)就證明了叢。~(叢。)1.但值得注意的是，任何)3的自然數m都不具有分劃性質m}(m)Z;而且，人們所熟悉的許多比叢。
基本介紹
- 中文名：分劃性質
- 外文名：partition property
- 別名：剖分性質
- 類型：數理邏輯學
分劃性質(partition property)亦稱剖分性質.無窮組合論中刻畫基數大小的一種基本性質。設}c , }1都是基數，n是自然數，m是有窮或無窮基數.如果把Ic(看做集合)的n元子集的集合[Ic]，一{A里Ic{}川=n任意劃分為m塊，至少有一個基數為a的子集Hc}c，使得[H少中的元素(即H的n元子集)全都落人所劃分的同一塊中，則說這些基數之間存在分劃性質}} C.1溉.分劃性質是熟知的鴿籠原則的直接推廣.鴿籠原則“m個物體放人n(<m)個盒了中，至少有2個物體被放人同一個盒子”，現在可記為m}<2>幾.命題“任意6個人中必有3個人互相都認識或互相都不認識”則可記為6}(3)z.分劃性質的這種記號是匈牙利學者愛爾特希(Erdos,P.)和拉多(Rado,R.)於1956年引人的.因此，也有稱分劃性質為愛爾特希記號的.早在1930年，英國數理邏輯學家拉姆齊(Ramsey,F. P.)就證明了叢。~(叢。)1.但值得注意的是，任何)3的自然數m都不具有分劃性質m}(m)Z;而且，人們所熟悉的許多比叢。大的基數也都不具有這個分劃性質，例如，波蘭數學家謝爾品斯基(Sierpinski , W.)於1933年證明了2}0/}叢 t }z，又由定義直接得知當心(勸R}c/U)n,及‘，毛‘時，必有‘}/(.1玖，而叢，毛2納。，所以叢1/(叢，)1.那么具有分劃性質Ic~(勸l的不可數基數究竟是否存在呢?這須由大基數理論來回答.事實上，滿足性質Ic~(勸l的不可數基數為弱緊基數，它的存在性在ZFC系統中是不可證明的.
第5個性質是指，如果把Ic的2元子集任意分為2塊，必可找到K的一個基數為K的駐子集H，使得H的所有2元子集都落人同一塊中.Ic是拉姆齊基數，若且唯若K~(勸戶.K~(勸戶意為，把K的有限子集的集[司}"_ {A}Ac}c且A是有限集}分成兩類，必有Ic的子集Hc}c，使得H的所有子集皆被分到同一類中.
