《凸體的賦值理論與Busemann-Petty型問題》是依託上海大學，由冷崗松擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：凸體的賦值理論與Busemann-Petty型問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：冷崗松
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
凸幾何分析是20世紀80年代由V.D. Milman、J. Bourgain和E. Lutwak等人在經典Brunn-Minkowski理論的基礎上發展起來的幾何學與泛函分析的一門交叉學科。凸體的賦值（valuation）理論和Busemann-Petty型問題是凸幾何分析中頗受關注的兩個熱點研究方向。本項目擬採用Radon變換、Fourier變換、調和分析和變換群理論等工具來研究如下問題：低維廣義Busemann-Petty問題；投影體和質心體的Busemann-Petty型問題；截面體的度量極值性質； Busemann-Petty問題與賦值理論的關係；星體集上的在SL(n)或SO(n)下不變的賦值的特徵。這些都是凸幾何分析中具有代表性的重要問題，因此具有重要的理論研究價值。同時，這些問題的研究與幾何斷層學、CT掃描和資訊理論等套用學科密切相關，具有廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目研究了凸體的賦值理論與Busemann-Petty 型問題.在研究過程中巧妙地運用質量遷移、影子系統等重要的幾何工具，獲得了如下研究成果：我們建立了關於迷向測度平均寬度的不等式；證明了關於正雙John 基的Brascamp-Lieb 不等式及其逆形式；使用影子系統，我們給出了Orlicz Busemann-Petty 質心不等式的新證明；證明了Lp 空間的一個強大數定理，並且建立了對偶Brunn-Minkowski 不等式的機率版本；給出了關於Mahler 猜想的二維情形的新的證明.這些工作在現代凸幾何分析研究中是十分前沿的，推動了凸體的賦值理論與Busemann-Petty 型問題的研究，得到了國內外同行的關注和好評.
